Найдите точки экстремума функции Очень

Соберем все слева и приведем к общему знаменателю.

(х²+у²+х+у-2х√у-2у√х)/(√х+√у)=0, дробь равна нулю, когда знаменатель отличен от нуля, а числитель равен нулю.

Но в знаменателе сумма двух неотрицательных чисел, поэтому он равен нулю только когда х=у=0, но эти числа не входя в ОДЗ. ОДЗ -х и у- положительные числа.

Упростим числитель.

х²+у²+х+у-2х√у-2у√х=(х-√у)²+(у-√х)², с учетом ОДЗ,

(х-√у)²=0⇒х=√у

(у-√х)²=0,у=√х

наибольшим будет число в первом равенстве 1, и во втором 1, а их сумма равна 1+1=2, числа 0;0 не подходят, т.к. не входят в ОДЗ,

В решении.

Объяснение:

При варке разные крупы увеличиваются в объёме по-разному. Очень сильно разваривается овсяная крупа. В меньшей степени — гречневая крупа и рис. Например, из одного литра (900г) рисовой крупы получается 3 кг варёного рассыпчатого риса. Опытный повар знает, сколько воды требуется на определённый объём крупы, и никогда не ошибётся. Но всё равно на кухне каждой столовой есть таблица, где указано, как сильно разваривается каждый вид крупы.

В студенческой столовой готовят котлеты, а на гарнир — рис. В каждой порции 200 г варёного риса. Хватит ли 5 кг крупы для того, чтобы приготовить 100 порций риса?

1) Найти, сколько варёного риса получится из 5 кг крупы:

0,9 (кг)    -    3 (кг)

5 (кг)       -    х (кг)

х = (5 * 3)/0,9

х = 15/0,9

х = 16 и 2/3 (кг) ≈ 16,7 (кг).

2) Найти, сколько варёного риса нужно для 100 порций гарнира:

0,2 * 100 = 20 (кг).

ответ: нет, 5 кг крупы недостаточно.