В племени Румба-Юмба используют 10 букв. Из этих букв составлены всевозможные слова. Слова, которые знают жители племени, состоят только из 4 букв, которые в слове не повторяются. Каков словарный запас жителей племени? Напишите решение и ответ

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо узнать, чему равно число размещений из 10 по 4 (иными словами, сколькими можно объединить 10 различных объектов в группы по 4).

Применяем следующую формулу: , где n - общее число объектов, k - количество объектов в размещении.

Производим расчеты:

Пояснения:

Факториал числа n (обозначаемый знаком !) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.

- число сочетаний из n по k.

Первая и третья задача очень похожи
1)Найдите такое значение а,при котором отрезок прямой х=а,концы которого пересекают линии у=2х^2 и у= -(х+1)^2,имеет наименьшую длину.
Ордината точки пересечения прямой х=а и параболы у=x^2 равна
y(a)=a^2
Ордината точки пересечения прямой x=a и параболы y=-(x+1)^2 равна
y(a)=-(a+1)^2 =-a^2-2a-1
Длина отрезка равна разности этих ординат
a^2-(-a^2-2a-1)=2a^2+2a+1
Найдем а при котором эта функция моинимальна
y=2a^2+2a+1
y' =4a+2
Находим экстремум
 y'=0 или  4а+2=0
                4а=-2  или а=-1/2= -0,5
Поэтому отрезок имеет минимальную длину при а = -0,5
ответ:-0,5

3)Найдите такое значение а ,при котором отрезок прямой х=а. концы которого пересекают  линии у=-х^2 и у=(х-1)^2, имеет наименьшую длину
 Ордината точки пересечения прямой х=а и параболы у= -x^2 равна
y(a)= -a^2
Ордината точки пересечения прямой x=a и параболы y=(x-1)^2 равна
y(a)=(a-1)^2 =a^2-2a+1
Длина отрезка равна разности этих ординат
a^2-2a+1- (-a^2)= 2a^2-2a+1
Найдем а при котором эта функция моинимальна
y=2a^2-2a+1
y' =4a-2
Находим экстремум
 y'=0 или  4а-2=0
                4а= 2  или а=1/2= 0,5
 Поэтому отрезок имеет минимальную длину при а = 0,5
ответ:0,5
2)Теплоход км против течения реки и затем еще 33 км по течению,затратив на весь путь 1ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде,если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.
Пусть скорость теплохода в стоячей воде х км/ч тогда скорость теплохода по течению реки равна х + 6,5, а против течения реки х-6,5
Запишем уравнение
 4/(x-6,5)  +33/(x+6,5)  =1
Поскольку x-6,5  и x+6,5 не равны нулю умножим обе части уравнения на
(x-6,5)(x+6,5)
4(x+6,5)+33(x-6,5) =x^2-42,25
4x+26+33x-214,5 =x^2-42,25
x^2-37x+146,25 =0
D =1369-585 =784
x1=(37-28)/2 =4,5 (не подходит так как скорость теплохода не может быть меньше скорости реки)
x2=(37+28)/2=32,5
Поэтому скорость катера в стоячей воде равна 32,5 км/ч
ответ 32,5 км/ч

 

* * * * * * * * * * * *  * * * * * * * * * * * *

Найдите наименьшее значение функции y=(2x⁴+7x²+32) /x²

ответ:  min y  = 23 .

Объяснение:    ОДЗ :  x ≠ 0  ( x=0 вертикальный асимптот )

y=(2x⁴+7x²+32) /x² = 2x² +7 +32/x²        

Четная   функция  ⇒  график симметрично относительно оси ординат   ( x=0 вертикальный асимптот ) и  y > 0 .

y ' =4x- 64 /x³=4(x⁴ -16)/x³= 4(x²+4)(x²-4) / x³=4(x²+4)(x+2)(x-2) / x³

критические точки :   y ' =0 ⇔(x+2)(x-2) = 0  

x₁  = -2 ,  x₂ =2 .

y ' = ( 4(x²+4)/x² ) * (x+2)(x-2) / x         * * * 4(x²+4)/x² > 0 * * *

y'     " -"               "+"           "-"              "+"

[-2] (0) [2]

x=2 точка минимума

min y:    y(-2) =y(2) =2*2²+7 +32/2² =8+7+8 =23