1, 2:0, 375-0, 2 0, 016:0, 12+0, 7 = 6×4/25:15×2/5+0, 8 х

Ответы

Борисович409

06.01.2022

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^{x}\ ,\ \ x\leq 0\ ,\\-x^2\ ,\ \ 0$

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х=0, х=2 , х=5 .

$a)\ \ \lim\limits _{x \to 0-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0-0}2^{x}=1\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0+0}(-x^2)=0\\\\\lim\limits _{x \to 0-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)\ \ \Rightarrow$

При х=0 функция имеет разрыв 1 рода .

$b)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(-x^2)=-4\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}(x-6)=-4\\\\f(2)=(-x^2)\Big|_{x=2}-4\\\\\lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=f(2)=-4\ \ \ \Rightarrow$

При х=2 функция непрерывна.

$c)\ \ \lim\limits _{x \to 5-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5-0}(x-6)=-1\\\\\lim\limits _{x \to 5+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5+0}3^{\frac{4x}{x-5}}=3^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow$

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошной линией.

На 1 рисунке нет чертежа функции $y=3^{\frac{4x}{x-5}}$ при х>5 , для которого прямая х=5 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>5 .

Задана функция f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

losevev5619

06.01.2022

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}\ ,\ \ x\leq -1\ ,\\-x\ ,\ \ -1$

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х= -1, х=1 , х=2 .

$a)\ \ \lim\limits _{x \to -1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1-0}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}=2\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1+0}(-x)=1\\\\\lim\limits _{x \to -1-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)\ \ \Rightarrow$

При х= -1 функция имеет разрыв 1 рода .

$b)\ \ \lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1-0}(-x)=-1\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}(x^2-2)=-1\\\\f(1)=(-x)\Big|_{x=1}-1\\\\\lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=f(2)=-1\ \ \ \Rightarrow$

При х=1 функция непрерывна.

$c)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(x^2-2)=4-2=2\\\\\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}7^{\frac{2x}{x-2}}=7^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow$

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошными линиями.

На 1 рисунке нет чертежа функции при х>2 , для которого прямая х=2 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>2 сплошной линией..

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

1, 2:0, 375-0, 2 0, 016:0, 12+0, 7 = 6×4/25:15×2/5+0, 8 х

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Найди корень данного уравнения 37⋅y−5=−15+y7. y= .

Можно ли подобрать четыре числа, не все из которых равны нулю так, чтобы их сумма квадратов была равна произведению одного из этих чисел на сумму остальных?

Выражение c*c(в 15 степени) : (с в 7 степени) во 2 степени = ? , заранее

Если прямые y=2x+3 и y=-x+b пересекаются в первой четверти, то : 1) -2b< 2 3)23

Впартии из 400 телевизоров оказалось 8 бракованных. какова вероятность купить исправный телевизор?

20 ! решить этот пример , о великие (tg p/9+tg 5p/36) /( 1+tg 8p\9 *tg 5p/36)=?

Свежие фрукты содержат 88% воды. сушеные фрукты содержат 30% воды. сколько получится сушеных фруктов из 480 кг свежих.

Укажите значение b, при котором точка С(-3;-8) принадлежит графику функции y = -4x + b 1) -20 2) 20 3) 4 4) -28 5) 28

Укажите уравнение оси симметрии параболы y=2x в квадрате -5x+1

Почему линейные функции изучаются раньше других функций?

Уравнения: х(во 2-ой степени) - 144 = 0; х(во 2-ой степени) + 25 = 0; х(во 2-ой степени) - 5 = 0; (х - 1)всё во 2-ой степени = 9; (х + 5)всё во 2-ой степени = 0

(m-n)в квадрате+2(m+n)(m-n)+(m-n)в квадрате при n=2001 m= -7/3 дробью

1, 2:0, 375-0, 2 0, 016:0, 12+0, 7 = 6×4/25:15×2/5+0, 8 х​

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Найди корень данного уравнения 37⋅y−5=−15+y7. y= .

Можно ли подобрать четыре числа, не все из которых равны нулю так, чтобы их сумма квадратов была равна произведению одного из этих чисел на сумму остальных?

Выражение c*c(в 15 степени) : (с в 7 степени) во 2 степени = ? , заранее

Если прямые y=2x+3 и y=-x+b пересекаются в первой четверти, то : 1) -2b&lt; 2 3)23

Впартии из 400 телевизоров оказалось 8 бракованных. какова вероятность купить исправный телевизор?

20 ! решить этот пример , о великие (tg p/9+tg 5p/36) /( 1+tg 8p\9 *tg 5p/36)=?

Свежие фрукты содержат 88% воды. сушеные фрукты содержат 30% воды. сколько получится сушеных фруктов из 480 кг свежих.

Укажите значение b, при котором точка С(-3;-8) принадлежит графику функции y = -4x + b 1) -20 2) 20 3) 4 4) -28 5) 28

Укажите уравнение оси симметрии параболы y=2x в квадрате -5x+1

Почему линейные функции изучаются раньше других функций?

Уравнения: х(во 2-ой степени) - 144 = 0; х(во 2-ой степени) + 25 = 0; х(во 2-ой степени) - 5 = 0; (х - 1)всё во 2-ой степени = 9; (х + 5)всё во 2-ой степени = 0

(m-n)в квадрате+2(m+n)(m-n)+(m-n)в квадрате при n=2001 m= -7/3 дробью

1, 2:0, 375-0, 2 0, 016:0, 12+0, 7 = 6×4/25:15×2/5+0, 8 х

Если прямые y=2x+3 и y=-x+b пересекаются в первой четверти, то : 1) -2b< 2 3)23