Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 265. найти числа?

n - первое число

n+1 - второе число

тогда

n^2+(n+1)^2=265

раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение

n^2+n^2+2n+1-265=0

n^2+2n-132=0

находим корени:

n1=11, n2=-12

подходит только один, это число 11, соответственно, второе число 12. 

эти цифры 11 и 12. так как :

 

11^2+12^2=121+144=265

 

Система: 2х-у=0                 3х в квадрате-у в квадрате+4=0 система: у=2х                 3х в квадрате-(2х)в квадрате+4=0 решение второго неравенста/отдельно/:   3х в квадрате-(2х) в квадрате + 4=0  3х в квадрате-4х в квадрате+4=0-х в квадрате=- 4   делим на (-1)х в квадрате равен 4х равен +- 2система: х= 2 умножить на +2 или -2                у = 2   или                     у=-2  система: х=4 или х=-4                  у=2 или у= -2                   

Линейное диофантово уравнение   7х+4у=123. если коэффициенты перед х и у  простые числа, то это уравнение имеет решение в целых числах.  нод(7,4)=1   ⇒   7 и 4 - простые числа. подберём частное решение     . в этом уравнении это сделать не совсем просто, поэтому воспользуемся теоремой: чтобы найти решение уравнения   ах+ву=с при взаимно-простых а и в, нужно найти решение      уравнения   ах+ву=1. тогда  числа     составляют решение уравнения ах+ву=с .   7х+4у=1     ⇒       . из (*)   вычтем (**) , получим: чтобы (у-246) было целым, надо чтобы (х+123) нацело делилось на 4, то есть   х+123=4к    ⇒   х=4к-123 , k∈z . тогда   ответ:   ,