Складіть зведене квадратне рівняння коренями якого є числа 3 і -7

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = -b.

x₁ + x₂ = 3 + (-7) = 3 - 7 = -4.

b = 4.

x₁ · x₂ = q.

3 · (-7) = -21.

c = -21.

x² + 4 - 21 = 0

6543 и 6210

Объяснение:

Рассматриваются четырёхзначные числа M, среди которых нужно выбрать числа, удовлетворяющие условиям:

1) 6000 < M < 7000;

2) M делится на 9;

3) каждая следующая цифра M меньше предыдущей.

Если представить число M в виде , где хотя-бы один из цифр x или y или z отличен от 0, то 1-условие выполнено. Но, если выполняется 3-условие, то есть если 6>x>y>z, то 1-условие выполняется.

Рассмотрим все числа вида , для которых выполнено 3-условие:

6543, 6542, 6541, 6540, 6532, 6531, 6530, 6521, 6520, 6510;

6432, 6431, 6430, 6421, 6420, 6410;

6321, 6320, 6310;

6210.

Остается проверить 2-условие для этих чисел. Используем признак делимости на 9:

Число А делится на 9 ⇔ Сумма цифр числа А делится на 9.

Нетрудно проверить, что только следующие числа делятся на 9:

6543 (6+5+4+3=18) и 6210  (6+2+1+0=9).

                         цена закг  цена за кг  к-во        сумма                                                                                                    купили    покупки       стоимость
Помидоры          ?                    х          3.2           3.2х                        у
огурцы  ? на 4 меньше пом.    х-4       3.6       3.6(х-4)                      у
Решение                                                         3.2х=3.6(х-4)
Помидоры            36                                                                      115,20
Огурцы                 32                                                                      115,20
ответ помидоры 36 руб кг