Во время контрольной работы по истории два плохих ученика, Жан и Пьер, сидели рядом. Им нужно было указать в работе даты следующих двух событий: битвы под Мариньяно и убийства Генриха IV. Жан помнил, что речь идет о 1515 г. и 1610 г., но абсолютно не представлял себе, к какому именно событию относится каждая из этих дат. Тогда он шепотом с об этом у Пьера, зная, что тот в трех случаях из четырех называет исторические даты правильно. Однако Пьер – вредный, и в одном из четырех случаев он обманывает Жана, подсказывая ответ, противоположный тому, который сам считает правильным. Жан не знает, стоит ли ему следовать совету Пьера или лучше ответить наугад буду очень благодарен!

1)

y=x+2        домножим на 4

4y+x^2=8 сделаем перенос

 

4y=4x+8  

4y=8 -x^2  вычтем второе из первого

 

4y-4y =4x+8  -(8 -x^2)

0=x^2+4x

x(x+4)=0  один из множителей равен =0

x1=0 ; y1=x1+2=0+2=2

x2=-4; y2=x2+2=-4+2=-2

отве+т (-4; -2) ; (0; 2) 

 

2)

y^2+2x-4y=8

2y-x=2   домножим на 2

 

y^2+2x-4y=8

4y-2x=4  ;        сложим уравнения

 

y^2+2x-4y + 4y-2x = 12

y^2=12

y1= -√12 = - 2√3

y1= √12   = 2√3

 

2y-x=2 ; x=2y-2

x1=2*(- 2√3) -2 = -2 - 4√3

x2=2* 2√3 -2     = -2 +4√3

ответ  (-2 - 4√3 ; - 2√3)  ;  (-2 + 4√3 ;  2√3)

 

3)

x\2-y\3=x-y                     домножим на -4

2(x+y)-2(x-y)-3=2x+y    упростим

 

-2x+4y/3=-4x+4y  

-8y/3+2x=0                     (1)

 

2x+2y-2x+2y-3=2x+y

4y -3 = 2x+y

3y -2x = 3                       (2)

 

сложим  (1) и (2)

-8y/3+2x +3y -2x  =0 +3

-8y/3+3y =3

y (3-8/3)=3

y (9-8) / 3=3

y= 9    

 

из уравнения (2)

3y -2x = 3  ;  2x =3y-3 ; x=3/2 *(y-1)

x= 3/2 *(9-1) =12

ответ (12; 9)

  

4)

3(x-y)-2(x+y)=2x-2y  упростим

x-y/3-x+y/2=x/6+1      домножим на 6  и упростим

 

3x-3y-2x-2y=2x-2y

- 3y = x   (1)

 

6x-2y-6x+3y=x+6

y=x+6     (2)

 

вычтем из  (1)  (2)

 

- 3y - y = x    -(x+6)

-4y = -6

y= 3/2

тогда  из  (1)

- 3y = x  ; x= -3 * 3/2 = -9/2

 

вроде бы так. Чтобы доказать тождество надо выполнить тождественные  
преобразования одной или обеих частей равенства, и получить слева  
и справа одинаковые выражения.

 

Чтобы доказать, что равенство не является тождеством,  
достаточно найти одно допустимое значение переменной, при котором,  
получившиеся числовые выражения не будут равны друг другу. 

Пример:

Доказать тождество.2t−(17−(t−7))=3(t−8)

Решение:

Выпишем отдельно левую часть равенства и преобразуем, т.е. попытаемся доказать, что она равна правой части.

При раскрытии скобок (обеих) знаки поменяем, т.к. перед скобками стоит знак минус.

2t−(17−(t−7))=2t−17+(t−7)==2t¯¯¯¯−17+t¯−7=3t−24=3(t−8)

 

3(t−8)=3(t−8)

Получили, что левая часть исходного равенства равна правой.

Значит, исходное равенство - тождество.