Решите системы неравенств, работая самостоятельно 1) х² - 10х + 9 ≥ 0 12 – 3х < 02) 2х²- 5х + 2 > 0 4х – 1 ≥ 33) 2х² - 7х + 5 < 0 2 – х ≥ 0 Проверим ответы:1) (4; 9]2) [1; 2)3) (- ∞; 1)

№1

2) -6 + 4 = -2

3) 6x4 - 30x2 + 36x

4) 12x2 + 4x - 40

5) 2y3 + 8y2 - 2y - 24

№2

1) m(-24 * 5m)

2) -2a2 + 25a - 41

№3

1) (x2 - 3)(x3 + 4)

2) (3x - 4)(9x2 + 2)

№4

При х = 1 и у = 0,45 равно - 4,7

№5

1) x₁ = 0, x₂ = - 1/2

2) x₁ = 0, x₂ = 7

Объяснение:

№1

2) (7x2 - 6x - 6) - (7x2 - 6x - 4) = -6x - 6 + 6x + 4 = -6 + 4 = -2

3) 6x * (x3 - 5x + 6) = 6x4 - 6x * 5x + 6x * 6 = 6x4 - 30x2 + 6x * 6 = 6x4 - 30x2 + 36x

4) (3х – 5)(4х + 8) = 12x2 + 24x - 20x - 40 = 12x2 + 4x - 40

5) (2у + 6)(у2 + у - 4) = 2y3 + 2y2 - 8y + 6y2 + 6y - 24 = 2y3 + 8y2 - 2y - 24

№2

1) 3m(2 + 5m) – 5m(6 + 2m) = m(6 + 15 - 30 - 10m) = m(-24 + 15m - 10m) = m(-24 * 5m)

2) 4(3a - 5) – (a – 3)(2a – 7) = 12a-20-(2a2 - 7a - 6a + 21) = 12a - 20 - 2a2 +13a - 21 = 25a - 41 - 2a2 = -2a2 + 25a - 41

№3 (по формуле x2-3)

1) х5 - 3х3 + 4х2 - 12  = (x2 - 3)(x3 + 4)

2) 27х3 - 36х2 + 6х - 8 = (3x - 4)(9x2 + 2)

№4

18ху + 6х – 24у – 8 при х = 1 и у = 0,45

18ху + 6х – 24у – 8 = 2(3x*(3y+1) - 4(3y+1)) = 2(3y+1)(3x-4)

Если x = 1, y = 0,45, то 2(3*0,45+1)(3*1-4) = - 4,7

№5

1) 12х2 + 6х = 0

6x(2x+1) = 0

x(2x+1) = 0

x = 0

2x + 1 = 0

x = 0

x = - 1/2

ответ: x₁ = 0, x₂ = - 1/2

2) 35х - 5х2 = 0

5x(7-x) = 0

x(7-x) = 0

x = 0

7 - x = 0

x = 0

x = 7

ответ: x₁ = 0, x₂ = 7

Пусть n – первое число, тогда второе n+1 ( т. к. по условию три последовательных числа) , третье n+2. сумма квадратов равна 2030, т. е. n²+(n+1)²+(n+2)²=2030 раскрываем скобки n²+ n²+2n+1+ n²+4n+4=2030 n²+ n²+2n+1+ n²+4n+4-2030=0 приводим подобные 3 n²+6n-2025=0 вынесем общий множитель 3, для простоты расчета 3 (n²+2n-675)=0 или n²+2n-675=0 дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0, определяется по формуле д=в²-4ас=2²-4*1*(-675)=4+2700=2704 корни квадратного уравнения определим по формуле n₁=-в+√д/2а=-2+√2704/2*1=-2+52/2=50/2=25 n2=-в+√д/2а=-2-√2704/2*1=-2-52/2=-54/2=-27 натуральное число это числа используемые для счета, следовательно подходит только один корень. соответственно, первое число равно 25, второе 26, третье 27