НАйти производную функции ((x^3 +2)*cosx)' ((x+5)(x-1))' (3x+4/x-2)' (sin(5x+1))' (3sinx/x^3 +1)' (корень4x^2+5)'

Имеем 4 места для размещения цифр.
Всего цифр десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
Девятку можно поставить на любое из четырёх мест
На остальные места размещаем оставшиеся цифры, учитывая, что все они должны быть различны, получаем:
на первое из трёх оставшихся мест можно поставить любую их 9-ти цифр (девятку нельзя, остаётся 10-1=9 цифр);
на второе из оставшихся мест ставим любую из оставшихся 8-ми цифр;
на третье - любую из оставшихся семи цифр.
Перемножаем полученное количество расстановки:
4*9*8*7=2016 
ответ: Ване придётся перебрать 2016 номеров.

Сумма чисел от 1 до N вычисляется по формуле: S=N*(N+1)/2 (Сумма арифметической прогрессии)
Из того что не одно из слагаемых от 1 до N не делиться на простое число p, то очевидно что p нет среди натуральных чисел от 1 до N. То есть p>N. Из условия делимости суммы можно записать что: N*(N+1)/2=p*k.
N*(N+1)=2*p*k. То есть левая часть кратна p. По условию все слагаемые в сумме ,а значит и N не делятся на p. Тогда в силу того ,что число p простое очевидно что N+1 делиться на p. А значит: p≤N+1. То есть справедливо двойное неравенство: N<p≤N+1.  Отсюда очевидно , что p=N+1.  То  есть  
241<p<256.  Только одно число  их этого  интервала  простое. Это число 251.
А  значит  абсолютно очевидно что N=250
ответ:250