В ящике лежат 7 белых и 4 черных шарика. Из ящика семь раз наугад вынимают по одному шарику и кладут его обратно перед следующим испытанием. Найдите вероятность того, что из семи вынутых шариков белый шарик вынимали не менее трех раз.

Шарики шарики и не только в ленту зашла на сайт

Чтобы решить эту задачу, мы сначала посчитаем общее количество исходов (его нам нужно знать для определения вероятности), затем определим количество благоприятных исходов (когда белый шарик вынимали не менее трех раз), и в конце найдем вероятность благоприятного исхода.

Шаг 1: Найдем общее количество исходов (общее число способов вытащить 7 шариков из ящика). Для этого воспользуемся комбинаторикой и формулой сочетаний. Обозначим "C" как "число сочетаний из n элементов по k" (n учитывает общее количество шариков в ящике, k - количество шариков, которые мы вынимаем).
Используем формулу: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
В нашем случае n = 11 (7 белых + 4 черных шариков), k = 7 (мы вынимаем 7 шариков).
C(11, 7) = 11! / (7!(11-7)!) = 11! / (7!4!) = (11*10*9*8) / (4*3*2*1) = 330

Таким образом, общее количество исходов равно 330.

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов (когда белый шарик вынимали не менее трех раз).

- Количество исходов, когда белый шарик был вынут ровно три раза: C(7, 3) * C(4, 4) = 35 * 1 = 35
- Здесь мы умножаем количество исходов, когда мы выбираем 3 белых шарика из 7, на количество исходов, когда мы выбираем 4 черных шарика из 4. Так как черные шарики остаются в ящике после вытаскивания, это не меняет результат.

- Количество исходов, когда белый шарик был вынут четыре раза: C(7, 4) * C(4, 3) = 35 * 4 = 140
- Здесь мы умножаем количество исходов, когда мы выбираем 4 белых шарика из 7, на количество исходов, когда мы выбираем 3 черных шарика из 4.

- Количество исходов, когда белый шарик был вынут пять раз: C(7, 5) * C(4, 2) = 21 * 6 = 126
- Здесь мы умножаем количество исходов, когда мы выбираем 5 белых шарика из 7, на количество исходов, когда мы выбираем 2 черных шарика из 4.

- Количество исходов, когда белый шарик был вынут шесть раз: C(7, 6) * C(4, 1) = 7 * 4 = 28
- Здесь мы умножаем количество исходов, когда мы выбираем 6 белых шарика из 7, на количество исходов, когда мы выбираем 1 черный шарик из 4.

- Количество исходов, когда белый шарик был вынут семь раз: C(7, 7) * C(4, 0) = 1 * 1 = 1
- Здесь мы умножаем количество исходов, когда мы выбираем 7 белых шарика из 7, на количество исходов, когда мы не выбираем ни одного черного шарика из 4.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно: 35 + 140 + 126 + 28 + 1 = 330

Шаг 3: Найдем вероятность благоприятного исхода (вероятность того, что из семи вынутых шариков белый шарик вынимали не менее трех раз).

Вероятность благоприятного исхода = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 330 / 330 = 1

Таким образом, вероятность того, что из семи вынутых шариков белый шарик вынимали не менее трех раз, равна 1 или 100%.

Подведем итог:
Вероятность того, что из семи вынутых шариков белый шарик вынимали не менее трех раз, составляет 1 или 100%. Это означает, что с большой вероятностью, практически всегда, из семи вынутых шариков минимум три будут белыми.