Два мотоциклиста выезжают одновременно из одной деревни в другую, находящуюся на расстоянии 420 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый мотоциклист приезжает на место на 1 час раньше второго. Определите скорость каждого мотоциклиста

X^2 - 2ax + 2a = 0
1) найдем те значения параметра, при которых кв.трехчлен имеет корни:
4a^2 - 4*2a >= 0
a^2 - 2a >= 0 ---> a∈(-∞; 0] U [2; +∞)
2) по т.Виета сумма корней уравнения равна (2а)
произведение корней уравнения тоже (2а)
с т.Виета можно так записать сумму квадратов корней:
(x1)^2 + (x2)^2 = (x1)^2 + (x2)^2 + 2*(x1)*(x2) - 2*(x1)*(x2) = 
(x1 + x2)^2 - 2*(x1)*(x2) = (2a)^2 - 2*(2a) = 4a^2 - 4a
вопрос задачи можно записать так: при каких (a)
2a = 4a^2 - 4a
4a^2 - 6a = 0
2a^2 - 3a = 0
a(2a - 3) = 0
a1 = 0 ∈(-∞; 0] U [2; +∞)
a2 = 1.5 ∉(-∞; 0] U [2; +∞)
ответ: а=0

Пусть третий велосипедист догнал второго через t часов после выезда третьего.
Второй за это время был в пути на 1 час больше и потому со скоростью 12 км в час проехал  12(t+1) км.
Скорость третьего
  км в час.
За 8 часов третий проедет путь, равный

В момент встречи второго и третьего первый проехал
22(t+2)  км  и находился  на расстоянии  22(t+2)-12(t+1)=(10t+32)  км от места встречи третьего и второго
и до момента встречи с третьим проехал еще 22·8=176 км.
Поэтому третий за 8 часов проехал путь
10t+32 + 176=(10t+208) км
Составляем уравнение



D=56²-4·5·(-48)=3136+960=4096=64²

t=(-56+64)/10=8/10    
второй корень отрицателен и условию задачи не удовлетворяет


км в час - скорость третьего велосипедиста