Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=-1/3t^3+2t^2+5t . Через сколько секунд после начала движения точка остановится?

Во всех данных выражениях знаменатель дроби должен быть отличным от нуля. Приравняем знаменатели дробей к нулю, и получившееся еся решения исключим из множества действительных чисел.

а) 1/(2х^2 - 2х + 2);

2х^2 - 2х + 2 = 0;

х^2 - х + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3 - корней нет, т.к. если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

Выражение 2х^2 - 2х + 2 ни при каких значениях х не будет равняться 0, поэтому выражение имеет смысл при любых значениях х.

ответ. х ∈ (-∞; +∞).

б) (х - 4)/(12х + 3х^3);

12х + 3х^2 = 0 - вынесем за скобку общий множитель 3х;

3х(4 + х) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1) 3х = 0;

х = 0;

2) 4 + х = 0;

х = -4.

Выражение имеет смысл при любых значениях х, кроме -4 и 0.

ответ. x ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; 0) ∪ (0; +∞).

в) (х^2 - 3)/(х^2 + 3);

х^2 + 3 = 0;

х^2 = -3 - корней нет, т.к. квадрат любого выражения не может быть отрицательным.

Выражение имеет смысл при любых значениях х.

ответ. x ∈ (-∞; +∞).

x км/ч — запланированная скорость

скорость в 1 день х+1 км/ч

время за 1-й день 16/(х+1)  

скорость во 2-й день х-1 км/ч

растояние за 2-й день 56-16 = 40 км  

время за 2-й день 40/(х-1)

16/(х+1) + 40/(х-1) =12 2/3

16/(х+1) + 40/(х-1) =38/3

8/(х+1) + 20/(х-1) = 19/3

24(х-1) +60(х+1)-19(х+1)(х-1)=0

х не равно -1 и не равно 1

24х-24+60х+60-19х^2+19=0

-19x^2+84x +55=0

19x^2-84x -55=0

D = 1764 +1045=2809=53^2

x1 = (42-53)/19 < 0 не подходит по условию

х2 = (42+53)/19 =  95/19 = 5 (км/ч) планируемая скорость

56/5 = 11 1/5 ч = 11ч 12 мин.