Решите систему! х+у=8 х^2+у^2=16+2ху ! )

x=8-y

(8-y)^2+у^2=16+2(8-y)у

 

y2-16y+64+y2-16+2y2-16y=0

x=8-y

 

4y2-32y+48=0

x=8-y

 

y2-8y+12=0

x=8-y

 

y=6 или y=2

x=8-y

 

  y=6

  x=2

или

  y=2

  x=6

 

x=8-y

(8-y)^2+y^2=16+2(8-y)y

64-16y+y^2+y^2=16+16y-2y^2

4y^2-32y+48=0

2y^2-16y+24=0

y^2-8y+12=0

d=b^2-4ac=64-48=16

sqrtd=4

x1=(8+4)/2=6

x2=2

ответ: 6; 2

Решением данной системы является пара чисел: .

Объяснение:

Перед нами система уравнений с двумя неизвестными:

Данную систему уравнений проще решить, используя метод исключения одной переменной. Для этого домножим обе части первого уравнения на 3:

Теперь, сложим оба уравнения данной системы, чтобы избавиться от переменной y. Найдем x, путем упрощения обычного уравнения:

Теперь подставим данное значение в первое уравнение системы, чтобы найти y:

Получили ответ, что решением данной системы является пара чисел:

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 1) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 1) км/ч - скорость катера против течения реки. 15 мин = (15 : 60) ч = 0,25 ч. Уравнение:

21/(х-1) - 21/(х+1) = 0,25

21 · (х + 1) - 21 · (х - 1) = 0,25 · (х + 1) · (х - 1)

21х + 21 - 21х + 21 = 0,25 · (х² - 1²)

42 = 0,25х² - 0,25

0,25х² = 42 + 0,25

0,25х² = 42,25

х² = 42,25 : 0,25

х² = 169

х = √169

х₁ = 13

х₂ = -13 (не подходит, так как меньше 0)

ответ: 13 км/ч.

Проверка:

21 : (13 + 1) = 21 : 14 = 1,5 ч - время движения по течению

21 : (13 - 1) = 21 : 12 = 1,75 ч - время движения против течения

1,75 - 1,5 = 0,25 ч = 15 мин - разница