На изготовление 9 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 45 таких же деталей. известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. сколько деталей зачас делает второй рабочий?

р1 - производительность 1 рабочего.

р2 - производительность 2 рабочего.

t - время первого рабочего.

р1t=6

р2(t+8)=45

р1=р2+4

подставим третее уравнение в первое:

(р2+4)t=6

t=6/(р2+4)

теперь подставляем полученное t во второе уравнение:

р2(6/(р2+4)+8)=45

6р2+8р2^2+32р2=45р2+180

8р2^2-7р2-180=0

р2=(7(+-)корень квадратный из(49-4*8*(-180))/16

р2=(7+-76)/16=5,2

ответ: 5,2 деталей второй рабочий делает в час.

    , из известных неравенств ,     суммируем      можно сделать вывод что при        и  достигает наименьшего значения        рассмотрим функцию        это график параболы ,   и ее ветви направлены вверх   относительно оси      по известной формуле      ответ   наименьшее значение функций равно  ,ооно достигается при   

1) x² + 2x - 8 = (x - 2)(x + 4)

Для условия x² + 2 - 8:

x² + 2 - 8 = x² - 6 = (x - √6)(x + √6)

2) 3x₂ - 11x + 8 = (x - 1)(3x - 8)

Объяснение:

1) а) x² + 2x - 8

Найдем корни квадратного трехчлена по т.Виета: сумма корней приведённого квадратного уравнения  равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

x₁ + x₂ = -2;  x₁*x₂ = -8

⇒ корни данного квадратного трехчлена x₁ = -4; x₂ = 2

Разложим выражение на множители:

x² + 2x - 8 = (x - 2)(x + 4)

б) x² + 2 - 8

Упростим выражение и найдем его корни:

x² + 2 - 8 = x² - 6

x₁ = √6;  x₂ = -√6

Тогда x² + 2 - 8 = x² - 6 = (x - √6)(x + √6)

2) 3x² - 11x + 8

Найдем корни квадратного трехчлена с дискриминанта:

D = b² - 4ac = 11² - 4*3*8 = 121 - 96 = 25 = 5²

Разложим квадратный трехчлен на множители:

(Множитель 3 внесли во вторую скобку или вторую скобку умножили на 3).