Определите критические точки функции y=x^2+16/x

f'(x)=2x+16

нулю равно в -8

значит (по рис) в -8 минимальное значение

раз просите идею решения - идею и расскажу.нужно построить график функции y==|x^2-8x+15|+2. для этого, сначала строим параболу  у=х^2-8x+15, затем все то, что ниже оси ох отражаем симметрично относительно ох вверх. получаем параболу, часть которой загнута вверх, тем самым получив график модуля. затем передвигаем  весь этот график на 2 единицы вверх, тем самым добавив 2.

затем нужно понять: у=ах - прямая, проходящая через точку (0,0). изменяя коэффициент а мы можем крутить эту прямую в любом направлении, но она все равно будет проходить через точку (0,0). крутим ее от оси ох (а=0) вверх, увеличивая а. анализируем, при каком угле сколько точек пересечения с графиком у=|x^2-8x+15|+2. те промежутки, когда их 2 - выписываем.

чтобы это неравенство выполнялось при всех х, необходимы следующие условия:  

1) a> 0, т.е. p-1> 0б   p> 1;   2) d< 0, т.е. b^2 - 4ac = 4p^2 - 4(p-1)(3p-2) < 0, делим на 4

p^2 - (3p^2 - 5p +2) < 0,   -2p^2 + 5p - 2 < 0,   2p^2 - 5p + 2 > 0. решим неравенство методом интервалов. 2p^2 - 5p + 2 = 0,   p = 1/2;   2

нам нужны промежутки со знаком "+". это (-беск; 1/2); (2; +беск)

совместим это решение с ответом 1):   общей частью будет интервал (2; +беск). это и есть ответ