4. Постройте график функции y=x – 2.

Объяснение:

Корень (2;0)

Пересечение с осью ординат (0;-2)

Для построения функции нужно проанализировать ее уравнение.

Очевидно, что функция содержит квадрат аргумента, следовательно, такая функция является квадратной. Графиком же квадратной функции будет парабола.

Узнаем, как будут направлены ветви параболы. Для этого обратим внимание на знак перед х в квадрате. Условно перед ним стоит знак «плюс», а это значит, что ветви параболы будут смотреть вверх.

Также парабола существует для любых значений аргумента х.

Найдем координаты точки, которая является вершиной параболы. Для этого используем известные формулы:

\[x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2\cdot 1}=0\]

\[y_0=0^2=0\]

Получили вершину данной параболы в начале координат.

В принципе, выше приведенных вычислений можно было и не выполнять, так как мы имеем простейшее уравнение параболы, для которой известно, что она симметрична координатной оси Оу и ее вершина совпадает с точкой (0; 0).

Также необходимо вычислить некоторые точки, которые построить данную параболу.

Подберем любые значения аргумента х и найдем соответствующие им значения функции. Возьмем простейшие значения х, чтобы удобнее было считать:

х = 1: y\left(1\right)=1^2=1 — точка (1; 1).

х = 2: y\left(2\right)=2^2=4 —точка (2; 4).

х = —1: y\left(-1\right)={\left(-1\right)}^2=1 —точка с координатами (—1; 1).

х = —2: y\left(-2\right)={\left(-2\right)}^2=4 —точка с координатами (—2; 4).

Покажем все пять точек на координатной плоскости и соединим их.

запись |х| <= 1 означает, что -1 <= x <= 1

(или другими словами ---эквивалентна двойному неравенству...)

значит для этих значений х нужно выбрать часть параболы (Вы ее правильно описали: из начала координат, ветви вниз): ветви параболы берем только до точек с абсциссами -1 и 1 (т.е. верхнюю часть параболы... от точки (-1; -1) до точки (1; -1))

аналогично для гиперболы...

|х| > 1 соответствует объединению двух интервалов: (-бесконечнось; -1) U (1; +бесконечнось)

из 3 квадранта возьмем только часть гиперболы,

соотв. интервалу на оси ОХ (-бесконечнось; -1) ---граница не входит... (т.к. |х| > 1)

из 1 квадранта возьмем часть гиперболы,

соотв. интервалу на оси ОХ (1; +бесконечнось) ---граница не входит... (т.к. |х| > 1)

(остальную часть гиперболы (или параболы) как-будто стираем...)

если нужно ---прикреплю рисунок...

1. 9 —(8x — 11) = 12
9 — 8x + 11 = 12
—8x = 12 — 20 = —8; x = 1;

2. (6x + 1) —(3 — 2x) = 14
6x + 1 — 3 + 2x = 14
6x + 2x = 14 + 2
8x = 16; x = 2;

3. 2x —(6x — 5) = 45
2x — 6x + 5 = 45
2x — 6x = 45 — 5
—4x = 40; x = —10;

4. 5x —(7x + 7) = 9
5x — 7x — 7 = 9
5x — 7x = 9 + 7
—2x = 16; x = —8;

5. 2x —(6x + 1) = 9
2x — 6x — 1 = 9
2x — 6x = 9 + 1
—4x = 10; x = —2,5;

6. 4x —(7x — 2) = 17
4x — 7x + 2 = 17
4x — 7x = 17 — 2
—3x = 15; x = —5; 

7. 2x + 7 = 3x — 2 * (3x — 1)
2x + 7 = 3x — 6x + 2
2x — 3x + 6x = 2 — 7
5x = —5; x = —1;

8. 4 — 2 * (x + 3) = 4 * (x — 5)
4 — 2x — 6 = 4x — 20
—2x — 4x = —20 — 4 + 6
—6x = —18; x = 3;

9. 5x + 3 = 7x — 5 * (2x + 1)
5x + 3 = 7x — 10x — 5
5x — 7x + 10x = —5 — 3
8x = —8; x = —1;

10. 3y —(5 — y) = 11
3y — 5 + y = 11
3y + y = 11 + 5
4y = 16; y = 4.