решить систему с СЛОЖЕНИЯ! ФОТО С НИЗУ ЗАРАНЕЕ

а) 2х=6; х=3;

3+у=5; у=2

б) умножить второе уравнение на -2

3х+4у=3

-2х-4у=-2

х=1

3+4у=3; у=0

x,y (3,2) .Это если что ответ на а

Объяснение:

1) Обозначим три последовательных числа: a, a+1, a+2.

Хотя бы одно из них делится на 2.

Если a нечетно, то a+1 четно и делится на 2. Если же a четно, то оно делится на 2.

Хотя бы одно из них делится на 3.

Их произведение делится на 2 и на 3, то есть делится на 6.

2) A = 3^15*6^21*4^40 = 3^15*2^21*3^21*2^80 = 2^101*3^36

B = 2^17*6^23*5^10 = 2^17*2^23*3^23*5^10 = 2^40*3^23*5^10

НОД - это произведение общих простых множителей в наименьших степенях.

НОД(A, B) = 2^40*3^23

НОК - это произведение всех простых множителей в наибольших степенях.

НОК(A, B) = 2^101*3^36*5^10

3) 3x + 12y = 20

Слева можно вынести за скобки общий множитель 3.

3(x + 4y) = 20

Но число справа 20 не делится на 3.

Поэтому это уравнение не имеет решений в целых числах.

4) y = (3x-7)/(x-1)

Выделим целую часть у дроби в правой части

y = (3x-3-4)/(x-1) = (3(x-1) - 4)/(x-1) = 3 - 4/(x-1)

Чтобы y был целым, нужно, чтобы 4 делилось нацело на (x-1).

А это возможно только в таких случаях:

x - 1 = 1; x = 2; y = 3 - 4/1 = -1

x - 1 = 2; x = 3; y = 3 - 4/2 = 1

x - 1 = 4; x = 5; y = 3 - 4/4 = 2

ответ: (2; -1); (3; 1); (5; 2)

5) n^5 + 17n + 10^5 + 2 делится на 3.

Заметим сразу, что 10^5 + 2 = 100002 делится на 3, потому что сумма цифр равна 3.

Докажем, что n^5 + 17n кратна 3. Тогда сумма этих чисел тоже делится на 3.

n^5 + 17n = n*(n^4 + 17)

Если n делится на 3, то задача решена.

Если n делится на 3 с остатком 1, то обозначим n = 3k+1.

(3k+1)^4 + 17 = (3k)^4 + 4*(3k)^3*1 + 6*(3k)^2*1^2 + 4*(3k)*1^3 + 1^4 + 17 =

= 81k^4 + 4*27k^3 + 6*9k^2 + 4*3k + 18

Это число делится на 3, потому что каждое слагаемое делится на 3.

Если n делится на 3 с остатком 2, то обозначим n = 3k+2.

(3k+2)^4 + 17 = (3k)^4 + 4*(3k)^3*2 + 6*(3k)^2*2^2 + 4*(3k)*2^3 + 2^4 + 17 =

= 81k^4 + 8*27k^3 + 24*9k^2 + 32*3k + 33

Это число делится на 3, потому что каждое слагаемое делится на 3.

Таким образом, мы получили:

Если n делится на 3 с остатком 1 или 2, в обоих случаях n^4 + 17 делится на 3.

Отсюда вывод: число n^5 + 17n + 10^5 + 2 делится на 3 при любом n.

Объяснение:

5/8 и 4/9 . Общий знаменатель 8*9=72. Дополнительные множители 9 и 8 соответственно.

45/72  и  32/72.

***

11/24 и 101/180 . Разложим на множители 24= 2*2*2*3;     180=2*2*3*3*5

Общий знаменатель 180*2=360 (недостающий множитель из разложения числа 24). Дополнительные множители 15 и 2 соответственно.  получаем

11*15/24*15   и  101*2/180*2.

165/360  и  202/360.

***

5/12  и  23/27. 12=2*2*3.  27=3*3*3. Общий знаменатель 27*4=108. дополнительные множители 108/12=9  и 108/27=4.

Получим:  5*9/12*9  ,    23*4/27*4

45/108  и  92/108.