Докажите тоджество пожлалуйста х в квадрате минус 12х+45=(х-15)(х+3)

x^2-12x+45=(x-15)(x+3)

раскроем скобки в правой части

(х-15)(х+3)=х^2+3x-15x-45=x^2-12x-45

вероятно вы допустили ошибку при записи уравнения

 

х^2-12х+45=(х-15)(х+3)

х^2-12х+45=x^2+3x-15x-45

x^2 взаимо уничтожается

-12х+45=3х-15х-45

-12х+45=-12х-45

тождество неверно.

Решаем полное квадратное уравнение x^2 - 5x + 6 = 0 с нахождения дискриминанта.

Вспомним формулу для нахождения дискриминанта:

D = b^2 - 4ac;

Найдем дискриминант для заданного уравнения.

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;

Дискриминант найден перейдем к нахождению корней.

x1 = (-b + √D)/2a = (5 + √1)/2 * 1 = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (-b - √D)/2a = (5 - √1)/2 * 1 = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2;

Корни найдены. Сделаем проверку:

1) 3^2 - 5 * 3 + 6 = 0;

9 - 15 + 6 = 0;

0 = 0;

2) 2^2 - 5 * 2 + 6 = 0;

4 - 10 + 6 = 0;

0 = 0.

Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е (3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)> =0. при таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, ) корни x1 и x2. запишем для них теорему виета: x1+x2=-b/a=5-3p x1*x2=c/a=3p^2-11p-6 теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2. выделим полный квадрат: (x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6). по условию, эта сумма квадратов  равна 65. получаем: (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65 решим его: 25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0 3p^2-8p-28=0 d=(-8)^2-4*3*(-28)=400 p1=(8-20)/6=-2 p2=(8+20)/6=14/3 проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен. проверять здесь не буду из-за времени. все найденные "p" подходят. теперь найдем корни уравнения: 1)p=-2 x^2-11x+28=0 x1=4; x2=7 2)p=14/3 x^2+9x+8=0 x1=-8; x2=-1 ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.