Симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что при первых двух бросках выпадет решка, а при третьем и четвертом - орёл.

Объяснение:

О - орёл

Р - решка

Если монету подбросили 4 раза, значит есть 16 комбинаций

OOOO, OOOP, OOPO, OOPP, OPOO, OPOP, OPPO, OPPP,

POOO, POOP, POPO, POPP, PPOO, PPOP, PPPO, PPPP.

Наша комбинация РРОО

Как мы видим, она здесь только одна, значит вероятность 1 к 16 или

Пусть х см - ширина прямоугольника. Тогда, (х+4) см - длина прямоугольника. Составим уравнение:

Раскроем скобки и перенесем все в левую часть:

Решать уравнение будем по формуле корней для уравнения с четным вторым коэффициентом:

Поскольку сторона не может выражаться отрицательным числом, то первый корень не удовлетворяет условию задачи. Тогда:

- ширина прямоугольника

- длина прямоугольника

Составим выражения для периметра:

Находим периметр:

ответ: стороны прямоугольника 6 см и 10 см; периметр прямоугольника 32 см

3. sin^2 x + 6sin x cos x + 8 cos^2 x = 0/cos²x
tg²x+6tgx+8=0
tgx=a
a²+6a+8=0
a1+a2=-6 U a1*a2=8
a1=-4⇒tgx=-4⇒x=-arctg4+πk,k∈z
a2=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πn,n∈z

5. 2cos^2 x – 11sin 2x = 12
2cos²x-22sinxcosx-12sin²x-12cos²x=0/cos²x
12tg²x+22tgx+10=0
6tg²x+11tgx+5=0
tgx=a
6a²+11a+5=0
D=121-120=1
a1=(-11-1)/12=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈z
a2=(-11+1)/12=-5/6⇒tgx=-5/6⇒x=-arctg5/6+πk,k∈z

6. 2sin^2 x – 3sin 2x – 4cos 2x = 4
2sin²x-6sinxcosx-4cos²x+4sin²x-4sin²x-4cos²x=0/cos²x
2tg²x-6tgx-8=0
tg²x-3tgx-4=0
tgx=a
a²-3a-4=0
a1+a2=3 U a1*a2=-4
a1=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
a2=4⇒tgx=4⇒x=arctg4+πn,n∈z