При якому значенні к. точка А(-2, 7)належить графіку функції у=-кх+з

Для упрощения заменим tgx на, например, а. Неравенство примет вид:
(a-1)*(a^2 - (1/4)*a - 3/4) <= 0
Найдём нули (и одновременно точки смены знака) левой части:
Сначала рассматриваем первую скобку:
a - 1 = 0
a = 1
Теперь вторую скобку:
a^2 - (1/4)*a - 3/4 = 0
Обычное квадратное уравнение. Находим дискриминант:
D = (1/4)^2 - 4 *(-3/4) = 1/16 + 3 = 1/16 + 48/16 = 49/16 = (7/4)^2
Теперь корни:
a1,2 = (1/4 +- 7/4) / 2 = {1; -3/4}
Итого у нас есть обычный корень -3/4 и корень кратности два -1 - то есть в этой точке функция будет нулевой, но знак менять не будет. Наносим их на числовую ось, подставляем любое некое значение (пусть будет a=0 и ищем знаки функции):
(0-1)*(0^2 - (1/4)*0 - 3/4)  = -1*(-3/4) = 3/4
При а = 0, т.е. на интервале от -3/4 до 1, функция положительна. Значит слева от -3/4 она отрицательна (в этой точке знак меняется), а справа от 1 положительна (не меняется).
Возвращаемся к неравенству. Надо найти, где всё это меньше либо равно нулю. Это интервал от минус бесконечности до -3/4 включительно и отдельно точка 1.
Но это мы нашли интервалы для нашей замены a. А теперь вернёмся к х и проведём обратную замену. Получается совокупность неравенства и уравнения:
tg x <= -3/4
tg x = 1
Решаем неравенство:
Тут можно нарисовать единичную окружность и отложить эту область - чтобы тангенс был отрицательным, синус и косинус должны иметь разный знак (значит угол во второй либо четвёртой четверти), абсолютное значение синуса должен быть 3/4 от косинуса или менее. На единичной окружности это будет выглядеть как заштрихованная область. В письменном виде это можно выразить как:
х = [arctg -3/4; П] или [arctg -3/4; 2П]. Можно найти значения угла с таким тангенсом, но оно явно не обычное, нужны таблицы Брадисса или калькуляторы.
Решаем уравнение:
tg x = 1
x = arctg 1 = П/4 + ПN, где N = 0,1,2...
На единичной окружности это две точки друг напротив друга.
Общим решением будет совокупность решений неравенства (дающая два сектора окружности) и уравнения (дающая две точки).
Спрашивайте, если что непонятно.

Основной период функций  и  равен . При этом функции вида  и  имеют период . Домножение всей функции на постоянный множитель или прибавление константы к переменной под знаком тригонометрической функции либо ко всей функции не меняет ее период: 

Основной период функций  и  равен , а функций  и равен .

Чтобы найти период функции, являющейся суммой двух и более функций, нужно найти наименьшее общее кратное периодов слагаемых функций:


Находить будем основной период. Любое число, кратное основному периоду, также является периодом.

1.


2.


3.

Периодом данной функции можно назвать любое ненулевое число, однако не существует основного периода, потому как не существует наименьшего положительного числа.

4.