Знайдіть суму всіх натуральних чисел, більших за 200 і менших за 400, які кратні 10​

ответ:210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390

Объяснение:

ответ:

разделим на 2 каждый член уравнения

\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cos x =\frac{\sqrt{2}}{2}

2

3

sinx+

2

1

cosx=

2

2

\begin{lgathered}\frac{\sqrt{3}}{2}=cos{\frac{\pi}{6}}\\ \frac{1}{2}=sin{\frac{\pi}{6}}\\ sin(x+\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x+\frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{4}+2\pi n\\ x= -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4}+2\pi n\\ x = \frac{\pi}{12}+2\pi n\\ \\ x+\frac{\pi}{6} = \pi-\frac{\pi}{4}+2\pi n\\ x+\frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{4}+2\pi n\\ x=-\frac{\pi}{6} + \frac{3\pi}{4}+2\pi n\\ x = \frac{7\pi}{12}+2\pi {lgathered}

2

3

=cos

6

π

2

1

=sin

6

π

sin(x+

6

π

)=

2

2

x+

6

π

=

4

π

+2πn

x=−

6

π

+

4

π

+2πn

x=

12

π

+2πn

x+

6

π

=π−

4

π

+2πn

x+

6

π

=

4

3π

+2πn

x=−

6

π

+

4

3π

+2πn

x=

12

7π

+2πn

Cos(x-п/6)=cosx. Число корней на [-п,7п/6]

сos(x - π/6) = cosx  ⇔  cos(x -π/6) - cosx  = 0 ⇔
-2sin( x  - π/6 - x )/2 *sin( x  -π/6 +x)/2=0 ⇔ 2sinπ/12 *sin( x  - π/12)= 0⇔
sin( x  - π/12)= 0    ( т.к. sinπ/12 = √((1 - cosπ/6) / 2)=(1/2)*√(2 - √3)  ≠ 0 ) .
x  - π/12  = π*n , n∈ Z ;
x = π/12 + π*n , n∈ Z. ( общее решение уравнения )

x ∈ [ - π ; 7π/6 ] ,  если  n = -1 , 0 , 1→ три корней  на  [ - π ; 7π/6 ]

ответ :  три корней     {- 11 π /12 ; π/12  ; 13 π /12 } 
* * * * * * *
- π ≤ π/12 + π*n  ≤ 7π/6 ⇔ - 1 ≤ 1/12 + n  ≤ 7/6⇔ -1 -1/12 ≤  n  ≤ 7/6 -1/12⇔
-13/12   ≤  n  ≤  13/12 ⇒ n = -1 , 0 , 1
* * * * * * *