Чому ж роспалась сім'я Хельмерів

1) sin a = √2/2; a1 = pi/4+2pi*k; cos a1 = √2/2
a2 = 3pi/4+2pi*k; cos a2 = -√2/2
cos(60 + a1) = cos 60*cos a1 - sin 60*sin a1 =
= 1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = √2/4*(1 - √3) = -√2(√3 - 1)/4
cos(60 + a2) = cos 60*cos a2 - sin 60*sin a2 =
= -1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = -√2/4*(1 + √3) = -√2(√3 + 1)/4

2) sin a = 2/3; cos b = -3/4; a ∈ (pi/2; pi); b ∈ (pi; 3pi/2)
cos a < 0; sin^2 a = 4/9; cos^2 a = 1-4/9 = 5/9; cos a = -√5/3
sin b < 0; cos^2 b = 9/16; sin^2 b = 1-9/16 = 7/16; sin b = -√7/4
sin(a+b) = sin a*cos b + cos a*sin b =
= 2/3*(-3/4) + (-√5/3)(-√7/4) = -6/12 + √35/12 = (√35 - 6)/12
cos(-b) = cos b = -3/4

1)(а-3)(а2-5а+10)

a^3-8*a^2+25*a-30

 

2) А) у(4x+3)-6(4x+3)

x*(4*y-24)+3*y-18

(4*x+3)*(y-6)

 

Б) yx-ya+3x-3a

(x-a)*y+3*x-3*a

(x-a)*(y+3)

 

3)  (х-12)(x-3)-(x-1)(x-6)=6

(х-12)(x-3)-(x-1)(x-6) =  -2 * (4x -15) 

-2 * (4x -15)  = 6

30 -8x = 6

-8x = -24

x = 3

 

4) А)  5в-вс-5с+с2

c^2+(-b-5)*c+5*b

(c-5)*(c-b)

 

Б)  xb+by-ax-ay-3х-3у

(b-a-3)*y+(b-a-3)*x

(b-a-3)*(y+x)

 

5) 

пусть а- ширина, тогда 3а-длина

площадь получается 3а^2 (s)

после изменения

(3а+2)(а+4)=S+78

раскрываем скобки и вместо S подставляем 3а^2

3а^2+12a+2a+8-78=0

14a=70

a=5 (ширина)

3а=15(длина)