Втреугольнике abc угол c равен 90, высота cd=корень из 6, ad: bd=2: 1. найдите bc.

из подобия треугольников acd и cdb сd/db=ad/cd

bd^2=1/2cd^2

bc^2=cd^2+db^2=3/2cd^2

bc=cd*sqrt(6)/2=3

Lg(x^2-6x+9)=lg((x-3)^2)=2lg(|x-3|) этот логарифм определён во всех точках, кроме х=3. если x€(2; 3)u(3; 4), то он < 0. если x€(-oo; -2)u(4; +oo), то он > 0. решаем уравнение 2lg(|x-3|)=2x^2-12x+12 lg(|x-3|)=x^2-6x+6 это уже легко решить графически. у правой параболы вершина x0=-b/(2a)=6/2=3; y0=9-18+6=-3 логарифм в этой точке не определён. вершина параболы находится ниже оси ох. при х=3,001 будет lg(|x-3|)=lg(0,001)=-3 x^2-6x+6> -3> lg(|x-3|) потому что -3 - это вершина параболы. при х=4 будет lg(|x-3|)=lg 1=0 x^2-6x+6=4^2-6*4+6=-2 x^2-6x+6 < lg(|x-3|) значит, между x=3,001 и x=4 есть точка пересечения графиков. а поскольку оба графика - и логарифм и правая ветвь параболы - монотонно возрастают, то эта точка пересечения только одна. если бы их было две, то при х=4 было бы x^2-6x+6 > lg(|x-3|) трёх и больше точек быть вообще не может - достаточно вспомнить, как идут графики. логарифм и парабола могут или не пересекаться вовсе, или касаться друг друга, или пересекаться 2 раза. при x=13 будет lg(|x-3|)=lg 10=1 x^2-6x+6=1-6*1+6=1=lg(|x-3|) это вторая точка пересечения. значит, каждая ветвь параболы пересечёт соответствующую кривую логарифма два раза: при отрицательном логарифме и при положительном. ответ: 4 решения.

Очевидно, что пассажир идёт быстрее, чем едет эскалатор. то есть x> y. если x=y, то против движения он будет идти вечно. если xесли пассажир забегает вверх на x ступ., а эскалатор съезжает вниз на y ступ. за минуту, то скорость пассажира будет x-y ступ/мин. а скорость по ходу x+y ступ/мин. если мы разделим длину эскалатора k на скорость пассажира (x+y) или (x-y), то получим время, за которое он пройдёт эскалатор. умножив это время на его собственную скорость x, мы получим ступеньки, которые он пересчитает. поэтому kx. вроде понятно объяснил. теперь решаем систему. kx/(x+y)=40 kx/(x-y)=120 умножаем kx=40(x+y) kx=120(x-y) приравниваем правые части 40(x+y)=120(x-y) x+y=3(x-y)=3x-3y 4y=2x x=2y скорость пассажира в 2 раза больше скорости эскалатора. kx/(x+2x)=kx/(3x)=k/3=40 k=120 ступенек на эскалаторе.