Запиши математическую модель ситуации, данной словесной моделью: «Число m при делении на число n даёт в частном число 17 и в остатке — число 5». ответ (после знака равенства первым запиши частное — сначала число, затем переменную):

Математическая модель: m=17n+5

2.

Общее число партий сыгранных между англичанами и немцами, французами и немцами, англичанами и французами можно найти двумя

Пусть число французов -

Число англичан -

Число немцев -

Число партий вида: англичане - немцы

Число партий вида: англичане- французы

Число партий вида: немцы - французы

, где - неизвестное число французов, что нужно найти.

можно определить поделив уравнение 1 (англичане - немцы) на уравнение 2 (англичане- французы) :

Таким образом :

ответ:

1.

Это уравнение можно переписать в виде:

Где:

Нетрудно убедиться, что при (радикалы неотрицательны)  данная функция монотонно возрастет.

Действительно, ведь  производная данной функции положительна.

А поскольку функция монотонна, то одинаковые значения функции могут быть только у одинаковых значений аргумента.

То есть из уравнения:

Следует равносильное ему уравнение:

ответ:

в) Преобразуем числитель. (1-cos²x+sin²x)/(x*tg3x)=2sin²x/(x*tg3x), подведем данную запись под первый замечательный предел. При икс, стремящемся к нулю, sinx ; tg3x  эквивалентны х и 3х соответственно, а потому получим предел дроби 2*х*х/(х*3х)  и он равен 2/3.

ответ 2/3

г) преобразуем (4-x)*(㏑(2-3х)-㏑(5-3х))=(4-x)*(㏑((2-3х)/(5-3х))=

(4-x)㏑((3х-2)/(3х-5))=(4-x)㏑((1+3/(3x-5))=㏑((1+3/(3x-5))^(4-x)

cвели решение ко второму замечательному пределу, возьмем сначала предел от (1+3/(3x-5))^(4-x), а затем логарифм от  полученного предела.

представим (1+3/(3x-5))⁽⁴ ⁻ˣ⁾=(((1+(3/(3x-5)))⁽³ˣ ⁻⁵⁾/³))⁽³⁽⁽⁴⁻ˣ⁾/⁽³ ˣ⁻⁵)предел от этого выражения равен е⁻¹, а ㏑е⁻¹=-1*lnе=-1

ответ -1