Де відповіді на питання по підготовці до к.р.

3.

а)Решение системы уравнений (2,25; -0,5)

б)Решение системы уравнений (3,4; 1,32)

в)Решение системы уравнений (2; 6)

4. Решение системы уравнений (-6; 5)

Объяснение:

3) Решите систему уравнений

а) 2х – у = 5

   х – 5,5у = 5

Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:

х=5+5,5у

2(5+5,5у)-у=5

10+11у-у=5

10у=5-10

10у= -5

у= -5/10

у= -0,5

х=5+5,5у

х=5+5,5*(-0,5)

х=5-2,75

х=2,25

Решение системы уравнений (2,25; -0,5)

б) 2х + 10у = 20/2  

   4х – 5у = 7

Разделим первое уравнение на 2 для удобства вычислений, выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х+5у=10

х=10-5у

4(10-5у) – 5у = 7

40-20у-5у=7

-25у=7-40

-25у= -33

у= -33/-25

у=33/25

у=1,32

х=10-5у

х=10-5*1,32

х=10-6,6

х=3,4

Решение системы уравнений (3,4; 1,32)

в) 7х – 2у = 2

- 2х + 4у = 20/2

Разделим второе уравнение на 2 для удобства вычислений, выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:

-х+2у=10

-х=10-2у

х= -10+2у

7( -10+2у) – 2у = 2

-70+14у-2у=2

12у=2+70

12у=72

у=72/12

у=6

х= -10+2у

х= -10+2*6

х= -10+12

х=2

Решение системы уравнений (2; 6)

4) Решите систему уравнений алгебраического сложения :

4u + 5y = 1

5u + 7y = 5

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе нужно первое уравнение умножить на -5, второе на 4:

-20u-25y= -5

20u+28y=20

Складываем уравнения:

-20u+20u-25y+28y= -5+20

3y=15

y=5

Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем u:

4u + 5y = 1

4u=1-5*5

4u= -24

u= -6

Решение системы уравнений (-6; 5)

В решении.

Объяснение:

1. Дана система двух линейных уравнений.

Найдите значение переменной y .

y+15x=2

4y-15x=4    методом сложения

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе ничего преобразовывать не нужно, есть одинаковые коэффициенты при х, с противоположными знаками.

Складываем уравнения:

у+4у+15х-15х=2+4

5у=6

у=6/5

2. Дана система уравнений.

Вычисли значение переменной b.

5a+b=12

−b+a=0   методом сложения

5а+a+b-b=12

6a=12

a=2

Теперь подставляем значение a в любое из двух уравнений системы и вычисляем b:

5a+b=12

b=12-5a

b=12-5*2

b=12-10

b=2

3. Решить систему уравнений:

x+y=−9  

x−y=19   методом сложения

х+х+у-у= -9+19

2х=10

х=5

x+y=−9  

у= -9-х

у= -9-5

у= -14

Решение системы уравнений (5; -14)

4. Реши методом алгебраического сложения систему уравнений.

2y−3x=−7

2y+x=2

Умножим первое уравнение на -1:

-2у+3х=7

2у+х=2

Складываем уравнения:

-2у+2у+3х+х=7+2

4х=9

х=9/4

х=2,25

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

2y−3x=−7

2у= -7+3*2,25

2у= -0,25

у= -0,25/2

у= -0,125

Решение системы уравнений (2,25; -0,125)

5. Решить систему уравнений алгебраического сложения.

3y+z=0

−z+2y=1

Складываем уравнения:

3у+2у+z-z=0+1

5y=1

y=1/5

y=0,2

Теперь подставляем значение y в любое из двух уравнений системы и вычисляем z:

3y+z=0

z= -3y

z= -3*0,2

z= -0,6

Решение системы уравнений (0,2; -0,6)

6. Решить систему уравнений:

3y+4x=9

4x−2y=0   методом сложения

Умножим первое уравнение на -1:

-3у-4х= -9

4x−2y=0

Складываем уравнения:

-3у-2у-4х+4х= -9+0

-5у= -9

у= -9/-5

у=1,8

Теперь подставляем значение y в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:

3y+4x=9

4х=9-3у

4х=9-3*1,8

4х=9-5,4

4х=3,6

х=3,6/4

х=0,9

Решение системы уравнений (0,9; 1,8)