Знайти похідну функції у=х²+х

у = х² + х

y' = 2x + 1

Y=2x+1

У нево тест я в другой комнате од нево)

Находим производную. Она равна 12х²-6х=6х(2х-1)

Приравниваем производную к нулю. Получим два корня х=0 и х=0,5

Разбиваем на промежутки числовую ось (-∞;0)(0;0,5)(0,5;+∞)

С метода интервалов устанавливаем знак на каждом интервале.

на первом интервале и на последнем получились знаки плюс, на втором минус, значит, точка х= о- точка максимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с плюса на  минус, а сам максимум равен 4-0³-3*0²=0,

а х=0,5 - точка минимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с минуса на плюс. Значение экстремума  равно

4*(0,5)³-3*(0,5)²=0,5²*(4*0,5-3)=-0,25

S(3)=(2a1+2d)*3/2=15; |*2
(2a1+2d)*3=30; |:3
2a1+2d=10; |:2
(1) a1+d=5; - первое уравнение системы
Составим второе уравнение системы:
a2=a1+d;
a3=a1+2d;
a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²=93;
a1²+(a1²+2a1*d+d²)+(a1²+4a1*d+4d²)-93=0;
(2) 3a1²+5d²+6a1*d-93=0; - второе уравнение системы
Из (1) выражаем а1 и подставляем в (2):
(1) а1=5-d;
(2) 3(5-d)²+5d²+6(5-d)*d-93=0;
3(25-10d+d²)+5d²+30d-6d²-93=0;
75-30d+3d²+5d²+30d-6d²-93=0;
2d²-18=0;
2d²=18;
d²=9;
d=-3 или d=3.
Если d=-3, то a1=5-d=5-(-3)=5+3=8;
Если d=3, то a1=5-d=5-3=2.
ответ: a1=8 и d=-3 или a1=2 и d=3.