Методы мышление в изучение математики.

Ты не тупой, просто над алгеброй всегда приходится потеть)

Итак, нам нужно будет составить уравнение, но сначала указываем:

Длина прямоугольника — x, поскольку она нам неизвестна

Ширина прямоугольника — (x-8) см

S прямоугольника — х*(х-8) = (х² - 8х) см

Новая длина прямоугольника — (х+6) см, ширина прямоугольника — (х-8) см

Новая S — (х+6)*(х-8) = х²-2х-48 см

Новая площадь больше старой на 72 см², как говорится в условии задачи. Теперь составляем уравнение:

х²-2х-48-(х²-8х) =72

х²- 2х - 48 - х²+ 8х =72

6х-48 = 72

6х = 120

х = 20 (см) — длина

20-8-12(см) — ширина

P=2(20+12)=2*32=64(см) — P прямоугольника

Если что-то не понял, то спрашивай

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить
дифференцированием.
а) ∫(3x^2+4/x+cosx+1)dx=x³+4·ln IxI+sinx +x +C 
проверка:
(x³+4·ln IxI+sinx +x +C)'=3x²+4/x +cosx+1  -  верно

б) ∫[4x/√(x^2+4)]dx=    [ (x^2+4)=t     dt=2xdx ]   =∫2dt/√t=4√t+c=4√(x^2+4)+c
проверка:
(4√(x^2+4)+c)'=[4(1/2)/√(x^2+4)]·2·x =4x/√(x^2+4)  -  верно

в) ∫-2xe^xdx  =-2 ∫xe^xdx= [ x=u         e^xdx=dv  ]
                                           [ dx=du       e^x=v      ]

-2 ∫xe^xdx=-2( u·v- ∫vdu)=-2(x·e^x-∫e^x·dx)=-2(x· e^x-e^x)+c=-2·(e^x)·(x-1)+c
проверка:
(-2·(e^x)·(x-1)+c)'=-2((e^x)'·(x-1)+(e^x)·(x-1)')=-2((e^x)·(x-1)+(e^x))=-2(e^x)·x
=-2x·(e^x) - верно