Вариант II1. Решите неравенства:а) 2х2 + 5х – 12 > 0 ; в) х2 > 2, 3х ;б) х2 – 64 < 0 ; г) х (х – 5) – 29 > 5 (4 – х) 2. Решите неравенства методом интервалов:а) (х – 4)(х + 7) < 0 ; б) х3 – 49х > 0

Найдем точку пересечения функции x²-2x+3 с осью х
x²-2x+3=0
D=2²-4*3=4-12=-8
Корней нет. Следовательно, с осью х не пересекается
Ищем точку пересечения с осью у
х=0   y=0²+2*0+3=3
(0;3) - искомая точка
Находим производную
y'=2x-2
y'(x₀)=2*0-2=-2
Уравнение касательной общем виде
y = f(x₀) + f '(x₀)(x – x₀))
y=3-2(x-0)
y=3-2x
ответ: y=-2x+3 (наверно, это ответ С, там опечатка)

у=1/2x^2 - 2x + 6/7
y'=x-2
x-2=0
x=2
ответ: 2 (D)

 f (x) = x+1/x-1 проведенной в точке М (2;3).
 f (x) = x+x⁻¹-1
 f '(x) = 1-x⁻²
 x₀=2
 f '(2) = 1-2⁻²=1-1/4=3/4=0.75
 f (2)=2+1/2-1=3/2=1.5
Уравнение касательной общем виде
y = f(x₀) + f '(x₀)(x – x₀))
y=1.5+0.75(x-2)
y=1.5+0.75x-1.5
y=0.75x 
ответ: y=0.75x (вообще ничего похожего нет!)
Это потому что т.М не принадлежит данной кривой - ее координаты не удовлетворяют данному уравнению

Наверно, я не так условие понял. Ну-ка, попробуем по-другому
 f (x) = (x+1)/(x-1) проведенной в точке М (2;3).
 x₀=2
 f (x₀) = (2+1)/(2-1)=3 (Да, теперь подходит)
f '(x) = [(x+1)'(x-1)-(x+1)(x-1)']/(x-1)²=(x-1-(x+1))/(x-1)²=-2/(x-1)²
f '(2)=-2/(2-1)²=-2
Уравнение касательной общем виде
y = f(x₀) + f '(x₀)(x – x₀))
y=3-2(x-2)
y=3-2x+4
y=7-2x
ответ: y=7-2x (все-равно, нет такого ответа)

Среднеарифметическое двух чисел всегда меньше большого числа на столько же, насколько оно больше меньшего числа. Ну например для чисел и – среднеарифметическое равно          и при этом на меньше двадцати пяти и на больше семнадцати.

Когда Вася отдаёт Пете монет и у них становится поровну, то они как раз и приходят к среднеарифметическому их начальных количеств монет. В итоге у Васи оказывается на монет меньше изначального, а у Пети на монет больше изначального. А значит, вначале у Васи было на монет больше, чем у Пети.

Путь у Васи вначале монет. Тогда у Пети монет.

В первом случае всё как раз получается правильно:



Во втором случае у Васи-II оказывается монет, а у Пети-II будет монет. При этом у Пети-II монет в раз меньше, т.е. если мы количество монет Пети-II мысленно увеличим в раз, то их станет столько же, сколько и у Васи-II. На этом основании составим уравнение:





Далее это целочисленное уравнение можно решить двумя

[[[ 1-ый





Чтобы было целым, целой должен быть и результат деления в дроби, а чтобы было максимальным, частное от деления в дроби должно быть максимальным, а значит её знаменатель должен быть минимальным, целым, положительным числом, что возможно только, когда          откуда:



[[[ 2-ой









Чтобы было целым, целой должен быть и результат деления в дроби. А максимальное значение знаменателя в такой дроби (при том, что частное от деления остаётся целым) составляет откуда:



О т в е т :  (Г)