РЕШИТЕ КОНТРОЛЬНУЮ Во на фото!​

-П; -33П/32; -41П/32; -43П/32; -35П/32

Объяснение:

cos 9x - cos 7x = √2*sin x

Найти корни на отрезке [-3П/2; -П]

Есть формула разности косинусов:

Подставляем:

Подставляем в наше уравнение:

-2sin 8x*sin x = √2*sin x

0 = √2*sin x + 2sin 8x*sin x

sin x*(√2 + 2sin 8x) = 0

1) sin x = 0; x = Пk.

На указанном отрезке будет корень

x1 = -П

2) √2 + 2sin 8x = 0

sin 8x = -√2/2

8x = -П/4 + 2Пk; x = -П/32 + Пk/4

На указанном отрезке [-3П/2; -П] = [-48П/32; -32П/32] будут корни:

x2 = -П/32 - П = -33П/32

x3 = -П/32 - 5П/4 = -41П/32

3) sin 8x = -√2/2

8x = 5П/4 + 2Пk

x = 5П/32 + Пk/4

На указанном отрезке [-3П/2; -П] = [-48П/32; -32П/32] будут корни:

x4 = 5П/32 - 6П/4 = -43П/32

x5 = 5П/32 - 5П/4 = -35П/32

Решение:

Вначале заметим, что функция непрерывна на всей области определения (при этом, ).

Теперь найдем производную функции:

Потом - критические точки производной (то есть те, в которых производная не существует, - таких нет, - и те, в которых она обнуляется):

Осталось только расставить знаки производной:

                               ///////////////////

+ + + + + + +  - - - - - - - - - + + + + + + + + + +

Если производная функции в данной точке отрицательна, то сама функция в этой точке убывает. Поэтому искомый промежуток (ставим квадратные скобки, так как было выяснено раньше, что функция непрерывна на всей области определения):

Задача решена!

ответ: