У родини Три сини і 7 дочок яка ймовірність того що найменшою дитиною є син?

Відповідь:

Правильна відповідь - 3/10.

Пояснення:

5^x 2^y = 20
5^y 2^x = 50
lg(5^x 2^y)=lg20
lg(5^x)+lg (2^y)=1+lg2
lg(5^y)+lg (2^x)=1+lg5
xlg5+ylg2=1+lg2
ylg5+xlg2=1+lg5
lg2(xlg5+ylg2)-lg5(ylg5+xlg2)=lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5)
y(lg²2-lg²5)=lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5)
y=(lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5))/(lg²2-lg²5)
Тем же методом можно вычислить и x:
lg5(xlg5+ylg2)-lg2(ylg5+xlg2)=lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5)
x(lg²5-lg²2)=lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5)
x=(lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5))/(lg²5-lg²2)
10^(x-y)<2
x-y=(lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5))/(lg²5-lg²2)-(lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5))/(lg²2-lg²5)=
(lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5))/(lg²5-lg²2)+(lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5))/(lg²5-lg²2)=
(lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5)+lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5))/(lg²5-lg²2)=lg²2-lg²5
10^(lg²2-lg²5)=(10^(lg2+lg5))^(lg2-lg5)=(10^lg10)^(lg2-lg5)=1^(lg2-lg5)=1
Отв:
x=(lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5))/(lg²5-lg²2)
y=(lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5))/(lg²2-lg²5)

Построим схематично график функции y=x². Получится парабола с вершиной в начале координат, ветви параболы направлены вверх. В задании даны положительные числа, поэтому нас интересует часть графика в 1ой четверти. Определим квадраты данных чисел и проведём прямые y=a², где a - данное число (3²=9, (√5)²=5, 2²=4, (√3)²=3 и (√2)²=2).

Из точки пересечения прямой y=a² с графиком функции y=x², проведём перпендикуляр к оси Ox, точку пересечения с осью обозначим как соответствующее a.

Мы получили расположение данных чисел на числовой прямой x. Если число правее другого, то оно больше того же числа. Если число левее другого, то оно меньше того же числа.

1) √2 < 2

2) √2 < √3

3) √5 < 3

4) √3 < 2