Zaikinarusina
?>

Дослідіть дану та побудуйте її графік f(x)=x-x^3 до ть через 10хв требаздати

Алгебра

Ответы

иванович Диденко1524

Пусть за  x  час 1-й кран будет наполнять весь бассейн

за    y  час 2-й кран будет наполнять бассейн.

Если 1 - это объем всего бассейна, тогда

\frac{1}{x}  - объем воды, который проходит через 1-й кран за 1 час.

\frac{1}{y}  - объем воды, который проходит через 2-й кран за 1 час.

(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})  - общая производительность двух кранов.

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}   - первое уравнение

2*\frac{1}{x}+1* \frac{1}{y}=\frac{5}{6}     - второе уравнение

Из первого уравнения получим: \frac{1}{y} =\frac{1}{2} -\frac{1}{x}  и вставим во второе уравнение:

2*\frac{1}{x}+ \frac{1}{2}-\frac{1}{x} =\frac{5}{6}

                  \frac{1}{x}=\frac{5}{6}-\frac{1}{2}

                  \frac{1}{x}=\frac{5}{6}-\frac{3}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}

                  \frac{1}{x}=\frac{1}{3}

                  x=3

Подставим    \frac{1}{x}=\frac{1}{3}  в первое уравнение:

                 \frac{1}{3}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}

                 \frac{1}{y}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}

                \frac{1}{y}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}

                \frac{1}{y}=\frac{1}{6}

                y=6  

ответ:  за 3 часа 1-й кран наполнит весь бассейн;

            за 6 часов 2-й кран наполнит весь бассейн.

koldunovan

Какой формулой пользоваться значения не имеет. На фотографиях представлены решения уравнения \sin(t) = \alpha.

Если нарисовать числовую окружность, то значение \sin(t) = \alpha есть координата точки t по оси oy, ведь для любой точки числовой окружности справедливо, что t(x; \: y), \: x = \cos(t), \: y = \sin(t), т.е. точка t \in \mathbb R имеет координаты (\cos(t); \: \sin(t)).  

Если провести прямую, параллельную оси ox через точку \sin(t), то она пересечётся с числовой окружностью в каких-то точках.  

Чтобы было понятнее, советую нарисовать окружность радиусом R = 1 и центром в точке O(0;0) и отмечать всё, о чём я пишу.  

Теперь рассмотрим эти точки пересечения.

Если 0, то пересечения будут в первой и второй четвертях.

Если -1, то пересечения будут в третьей и четвёртой четвертях.

Если \sin(t) = 0, то пересечений тоже два и это 0 и \pi.

Если \sin(t) = 1, то пересечение только одно, при чём точка пересечения будет и точкой касания, и равна она \frac{\pi}{2}.

Если же \sin(t) = -1, то пересечение тоже одно, тоже является точкой касания, но значение равно -\frac{\pi}{2}.

А теперь вспомним определение арксинуса. Арксинусом числа \alpha называют такой угол t \in \lbrack 0; \: \frac{\pi}{2}\rbrack, что \sin(t) = \alpha. Главное здесь то, что t может быть углом только первой четверти.  

Отсюда же следует, что t=\arcsin(\alpha),\: t \in \lbrack 0; \: \frac{\pi}{2}\rbrack.

Это прекрасно работает для \sin(t) = 1, ведь \arcsin(1) = \frac{\pi}{2}.

Но только недавно мы проверили, что у нас может быть и не одно, а два решения. Как поступить в случае, если арксинус работает только для углов первой четверти, а нам нужно, чтобы он работал во второй? ответ прост. \sin(t) - это число, а \arcsin(\alpha) - угол.  

Пусть прямая y= \alpha пересекается с окружностью в точках A в первой четверти и B во второй четверти, а точку \alpha на оси oy мы обзовём C. Рассмотрим треугольники AOC и BOC, в них:

OC - отрезок, лежащий на оси oy, а AB - хорда, параллельная оси ox, значит OC \perp AB, по аксиоме о перпендикулярности прямых. Следовательно, треугольники AOC и BOC - прямоугольные по определению.OC - отрезок, лежащий на радиусе и OC \perp AB, значит AO = OB по свойству радиуса.OC - общая сторона.

Треугольники AOC и BOC равны по двум катетам. Из этого следует и то, что их соответственные углы равны. Т.е. угол COA и угол BOC.

Но углы мы отсчитываем от точки (0; \: 1), обзовём её K. Тогда угол AOK = \frac{\pi}{2} - COA. А это угол t первой четверти.  

BOK = 2COA + t\\2COA + 2t =\pi\\BOK + t = \pi\\BOK = \pi - t = \pi - arcsin(\alpha)

А угол BOK - искомый угол второй четверти.

Как нам известно, все числа на числовой окружности получаются с поворота на определённый угол, пусть \gamma - этот угол. И если мы сделаем полный оборот, то мы хоть и придём в ту же самую точку, но вот число уже будет другое, ведь поворачивались мы на другой угол, равный \gamma + 2\pi. Таким образом, чтобы описать все числа, находящиеся в точке на окружности с координатами (\cos(t);\: \sin(t)) надо добавить 2\pi n, где n - целое (чтобы получились полные обороты).

Вот так и получается первая формула.

Что до второй, то тут всё проще. Выводить её не буду, и так ответ уже километровый. В ней всё работает на чётности n. Если n - чётное, то формула трансформируется в \arcsin(\alpha) + 2\pi \times p, \: 2p = n, \: p \in \mathbb{Z}, если нечётное, то в -\arcsin(\alpha) + \pi \times (2p+1), \: (2p+1) = n, \: p \in \mathbb{Z}, ну а -\arcsin(\alpha) + \pi \times (2p+1) = \pi - \arcsin(\alpha) + 2\pi \times p. Т.е. это тоже самое, только записанное в одну строчку. Использовать вторую формулу не советую. Она менее интуитивно понятная. Но если в ней разобраться, то решение уменьшается в размере, это правда.

Как-то так. Фу-у-у-ух. Много. Очень Много Букв.

P.S. Прости за задержку.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Дослідіть дану та побудуйте її графік f(x)=x-x^3 до ть через 10хв требаздати
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*