Имеется набор одинаковых кубиков , гранью которых является квадрат площадью 64 см^2 . какое наибольшее число таких кубиков можно расположить внутри прямоугольной коробки размером 30 см х 60 см в один слой так , чтобыбоковые грани каждого из кубиков были параллельны сторонам коробки?

8 см - сторона кубика(по свойству куба)

60: 8=7,5≈7

30: 8=3,75≈3  3*7=21

Теория: чтобы дробь была равна нулю, числитель этой дроби должен равняться нулю. при этом важно помнить, что знаменатель этой же дроби не должен равняться нулю. а) |a| - a = 0 при этом 25 - a ≠ 0, т.е. a ≠ 25 раскрываем модуль: 1) a - a = 0 2a = 0 a = 0 2) a - a = 0 0 = 0 значит, подходит любое число, но! с учётом одз а принадлежит (-∞; 25); (25; +∞) ответ: а принадлежит (-∞; 25); (25; +∞) б) a²(a+5) = 0, при этом a(a-5) ≠ 0, => a ≠ 0, a ≠ 5 a² = 0 a = 0 или a + 5 = 0 a = -5 с учётом одз: при а = -5 ответ: а = -5

из условия следует двойное неравенство 1150≤2ᵃ-2ᵇ≤2018, где а, в - неотрицательные целые числа.

рассмотрим некоторые степени двойки: 2°=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64, 2⁷=128, 2⁸=256, 2⁹=512, 2¹°=1024, 2¹¹=2048, 2¹²=

из неравенства следует, что 1150< 2ᵃ. учитывая степени двойки получаем 2048≤2ᵃ. с другой стороны, если 2ᵃ> 2048, то минимальное значение разности 2ᵃ-2ᵇ равно(минимальная разность между различными степенями двойки   в данном случае достигается при b=a-1) 4096-2048=2048, что не удовлетворяет условию . значит 2ᵃ=2048. тогда неравенство принимает вид   1150≤2048-2ᵇ≤2018 ↔-898≤-2ᵇ≤-30 ↔ 30≤2ᵇ≤898. учитывая выписанные степени двойки, получаем 32≤2ᵇ≤512, то есть 5≤b≤9.

тогда получаем 9-5+1=5 чисел: 2048-32, 2048-64, 2048-128, 2048-256 и 2048-512.

ответ: 5 чисел