4. ( ) У выражение и найдите его значение при х.П/4cos5x+cosxcos2xcosx-sin2xsinxА. 2sin2x; 2B. sin2x; 1С. 2cos2x; V2D. 2cos2x; оE. cos2x; о​

ответ: скорее всего вариант D

Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:

1. -2;

2. 3.

Объяснение:

1.Sn=6n-n^2

a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;

a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;

a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.

Найдём d:

d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.

2. Sn=6n-n^2

Рассмотрим квадратичную функцию

у = 6х - х^2.

Графиком функции является парабола

у = - х^2 + 6х

Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:

х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.

y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.

Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.

Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.

Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.

ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:

Sn=6n-n^2

- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.

Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.

В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.

Пусть  скорость  в  стоячей  воде  равна  х  км/ч ,  тогда  скорость  против  течения  равна  (x-2)  км/ч,  а  по  течению  -  (х+2)  км/ч.  Время,  пройденное  против  течения  равно  10/(x-2)  ч,  а  по  течению  -  12/(х+2) ч.

Составим  уравнение

                                         10/(x-2)  +  12/(x+2)  =  1

                                     10(x+2)  +  12(x-2)  =  (x+2)(x-2)

                                      10x  +  20  +  12x  -  24  =  x²  -  4

                                                      x² -  22x  =0

                                                      x (x  -  22) = 0

x1  =  0  -  не  удовлетворяет  условию
x2  = 22  км/ч  - скорость  в  стоячей  воде