Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = 2x – x^3 у точці x0 = 0? - annanas08

Алгебра

Ответить

Ответы

gennadevna

12.04.2023

x^2-x-a^3-1=0 .

Уравнение - квадратное вида ax^2 + bx + c=0 . Здесь a=1, b=-1, c=-a^3-1 .

Чтобы уравнение имело корни нужно чтобы дискриминант был неотрицательным: $D\geq 0$ .

$D=b^2-4ac=1-4(-a^3-1)=4a^3+5 \geq 0$

$4a^3\geq -5;\\\\a^3\geq -\frac{5}{4};\\\\ a\geq \sqrt[3]{\frac{-5}{4} } =-\frac{\sqrt[3]{5}\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{8}}=-\frac{\sqrt[3]{10}}{2}$

Если дискриминант равен 0 ( при $a=-\frac{\sqrt[3]{10} }{2}$ ), то уравнение имеет единственное решение $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2\cdot1}=0.5$ . Поскольку 0,5 > 0, значение параметра $a=-\frac{\sqrt[3]{10} }{2}$ пойдет в ответ.

Если дискриминант положителен (при $a-\frac{\sqrt[3]{10} }{2}$ ), то уравнение имеет 2 корня. Расписывать их необязательно.

Чтобы ровно один корень из двух был положителен необходимо и достаточно того, чтобы произведение корней было отрицательным.

Если x_1,x_2 - корни уравнения, то по теореме Виета $x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=\frac{-a^3-1}{1}=-a^3-1$

$a^3-1\Rightarrow a-1$

Нужно учесть, что должно также выполняться условие $a-\frac{\sqrt[3]{10} }{2}$ , так как в противном случае вещественных корней уравнение иметь не будет. Промежуток $(-\frac{\sqrt[3]{10} }{2}; +\infty)$ включает в себя промежуток $(-1; +\infty)$ , поэтому все значения параметра a-1 также пойдут в ответ.

ОТВЕТ можно записать в двух видах: при $a=-\frac{\sqrt[3]{10}}{2}$ и a-1 ; при $a\in$ { $-\frac{\sqrt[3]{10}}{2}$ } $\cup(-1;+\infty)$ .

tetralek

12.04.2023

ответ: 4.75

Объяснение:

Очевидно, что для x>0

верно неравенство:

[x]*{x}<[x], поскольку 0<={x}<1

Таким образом, если x<4, то [x]<=3, то есть

[x]*{x}<[x]<=3

Значит, нужно искать x>=4

Попробуем найти такое число на промежутке: x∈[4;5)

На данном промежутке дробная часть числа возрастает с увеличением x.

На данном промежутке : [x] =4

[x]*{x}>=3

4*{x}>=3

{x}>=3/4=0.75

Таким образом, наименьшее x, которое удовлетворяет неравенству

[x]*{x}>=3, это число x=4.75

Примечание: x<=0 рассматривать нет смысла, так как в этом случае: [x]<=0 , а {x} >= 0 (да, дробная часть всегда положительна, даже для отрицательных чисел) → [x]*{x}<=0, что нас не устраивает.

Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = 2x – x^3 у точці x0 = 0?

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*