Даны точки А(4; -3; 5), В(6; -7; 5), С(5; 2; 1) и Д(3; 6; 1 Докажите, что АВСД – параллелограмм​

1. (cos2x+sin²x)/sin2x=0,5*ctgx;

(cos²x-sin²x+sin²x)/sin2x=cos²x/2*sinx*cosx=0,5*(cosx/sinx)=0,5*ctgx. - доказанно.

 

2. (1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)=ctg(x/2);

(1+sin(π/2-x)+sinx)/(1+sinx-sin(π/2-x))=(1+2*sin(π/4)*cos(π/4-x))/(1+2*sin(x-π/4)*cos(π/4))=(1+√2*cos(π/4-x))/(1+√2*sin(π/4-x))=ctg(x/2). - доказанно.

 

3. (cos3x+cos4x+cos5x)/(sin3x+sin4x+sin5x)=((2*cos4x*cosx)+cos4x)/((2*sin4x*cosx)+sin4x)=cos4x(2cosx+1)/sin4x(2cosx+1)=cos4x/sin4x=ctg4x - доказанно.

 

4. (1+2cosx+cos2x)/(cos2x-cos3x+cos4x)=(2cos²x+2cosx)/(2*cos3x*cosx-cos3x)=2cosx(cosx+1)/cos3x(2cosx-1)= - дальше ума не приложу, как только не пробовал)) возможно, в условии ошибка у тебя?

5(x-2)(x+3)<0

(5х-10)(х+3)<0 - вносим 5 за скобку

5x^2+15x-10x-30<0 - раскрываем скобки

5x^2+5x-30<0 -упрощаем

x^2+x-6<0 - ещё упрощаем

x^2+x-6 = 0

D = 1+24=25=5^2

X1= (-1-5)/2=-3

X2=(-1+5)/2 = 2  - Приравниваем к 0 и решаем как квадратное уравнение

строим числовую прямую и отмечаем на ней корни уравнения.

 получили числовые промежутки (-бесконечность;-3); (-3;2);(2;+бесконечность).

 дальше подставляем число из любого промежутка и смотрим на значение неравенства.

Получаем промежуток (-3;2)

ответ: (-3;2)