Тема: Системи лінійних рівнянь БАЛОВ ОЧЕНЬ НУЖНОФОТКА ПРИКРЕПЛЕНА ​

ответ: нет

Решение: По свойству остаток от деления на натуральное число m разницу натуральных чисел a и b, равен разнице остатков от деления a/m  - b/m или  r1 - r2;

Найдём r1

Для определения остатка при деление на 5 нам достаточно знать последнюю цифру.

У числа 77777 последней цифрой может быть 7, 49, 63, 1

а далее снова идут 7 49 63 1

Таким образом через каждый 4 возведения в степень мы получаем остаток 7, тогда раз 2015 / 4 = 503 + 3/4, то получается у нас 503 раза повторятся остатки 7 49 63 1, а дальше 7 49 63

Таким образом r1 = 63/5 == 3 (то есть остаток = 3)

Аналогично найдём остаток r2

33333^2015 опять же найдём все последние цифры;

Ими будут 3 9 7 1  3 9 7 1, то есть опять каждые 4 возведения в степень мы получаем повтор остатков.  => 503 у нас повторится 3 9 7 1

А уже у числа 33333^2012  == 1  33333^2013 == 3

33333^2014  == 9   33333^2015  == 7 (== указание последней цифры числа)

Таким образом r2 = 7/5 == 2 (то есть остаток равен 2)

r1 - r2 = 3 - 2 = 1

Таким образом, разность данных чисел не делится на 5

||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0

Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2

2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x                        {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x                        {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2                  {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2                      {2x>0

{x>1                   {x>1                         
{2^x>1                {x>0
{2^x>2                {x>1
{x>0                    {x>0

Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)