У столярній майстерні працюють майстер і його учень. За скільки днів майстер може виготовити крісло, якщо учень на виготовлення крісла витрачає на 9 дн(-ів, -я) більше, ніж майстер, а працюючи одночасно, вони можуть цю роботу зробити за 6 дн(-ів, -я)?

Відповідь:

9 днів.

Пояснення:

Нехай майстер може зробити крісло за х днів, тоді учень за х+9 днів.

За 1 день майстер зробить 1/х частину крісла.

За 1 день учень зробить 1/(х+9) частину крісла.

За 1 день вони разом зроблять 1/6 частину крісла.

Маємо рівняння:

1/х + 1(х+9) = 1/6

6х+54+6х=х²+9х

х²-3х-54=0

За теоремою Вієта х=-6 (не підходить)  х=9.

Майстер може виготовити крісло за 9 днів.

1. Если функция возрастает на данном промежутке , то по правилу производная в каждой точке этого промежутка положительная. И наоборот, если функция убывает, то производная меньше нуля.
Для того, чтобы определить, где у функции максимум, минимум, где она начинает убывать или возрастать, надо найти точки, в которых производная меняет знак. В таких точках производная либо равна 0, либо не существует.


Далее рассматриваем знак производной на промежутках:
1) (∞; -2):
y'<0 - значит на этом промежутке функция убывает
2) (-2;0):
y'>0 - функция возрастает
3) (0;2): 
 y'<0 - функция убывает
4) (2;+∞)
y'>0 - функция возрастает
⇒ (∞; -2) ∨ (0;2) функция ↓
(-2;0) ∨ (2;+∞) функция ↑

2. Теперь видно, что в точках с абсциссами (-2) и 2 будут минимумы, в точке с абсциссой 0 - максимум - это и есть экстремумы функции

Думаю, что 4 взвешивания.
1-ое взвешивание - Берем и делим 24 монеты на 2 равные части по 12 монет. Взвешиваем обе части. Та часть, где фальшивая монета, будет легче. Оставляем для исследования эту часть.
2-ое взвешивание - Берем и делим 12 монет на 2 равные части по 6 монет. Взвешиваем обе части. Та часть, где фальшивая монета, будет легче. Оставляем для исследования эту часть.
3-е взвешивание - Берем и делим 6 монет на 2 равные части по 3 монеты. Взвешиваем обе части. Та часть, где фальшивая монета, будет легче. Оставляем для исследования эту часть.
4-ое взвешивание - Берем и делим 3 монеты на 3 равные части по 1 монете. Взвешиваем любые две монеты. Если одна из них легче, то она фальшивая. Если на весах равенство, то фальшивая та, которая осталась невзвешенной..