Задача № 1. В непрозрачном пакете лежат 5 красных и 5 желтых яблок. Из пакета наугад вынули один предмет. Какое из следующих событий – случайное; достоверное; невозможное: 1.вынутый предмет будет красным яблоком; 2.вынутый предмет будет желтым яблоком; 3.вынутый предмет будет зеленым яблоком; 4.вынутый предмет будет яблоком; 5.вынутый предмет будет лимоном? Задача № 2. В непрозрачном пакете лежат 9 красных, 1 зеленая и 2 синих ручки. Наугад вынимают из пакета один предмет. а) Оцените возможность наступления нижеприведенных событий, используя слова: достоверное или очевидное; случайное, возможное или вероятное; невозможное или невероятное. 1.Вынуть красную ручку. 2.Вынуть зеленую ручку. 3.Вынуть ручку. 4.Вынуть карандаш. б) Сравните возможность наступления нижеприведенных событий, используя для этого выражения: более возможно или менее возможно. 1) Вынуть красную ручку …………, чем зеленую. 2) Вынуть синюю ручку …………, чем красную. 3) Вынуть зеленую ручку …………, чем синюю. Задача № 3. Сравните вероятность следующих случайных событий, используя выражения: «более вероятно», «менее вероятно», «равновероятные события». а) Вы входите в свою комнату и включаете свет. I событие: комната убрана. II событие: комната не убрана. б) Ваш друг смотрит телевизор. I событие: показывают мультфильмы. II событие: показывают футбол. в) В летний вечер вы легли спать. Вы и раздвинули шторы. I событие: за окном темно. II событие: за окном светло.

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что , получаем

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

1) Імовірність випадення числа меншого від 5 = 4/6=2/3, бо числа 1 2 3 4 задовольняют умову, а всього на кубику 6 чисел.

Імовірність випадення числа більшого за 4 = 2/6=1/3, бо числа 5 6 задовольняють умову, а всього на кубику 6 чисел.

Для отримання результату помножимо ймовірність виконання умови при першому кидку на ймовірність виконання умови при другому кидку: 2/3*1/3=2/9

2)Імовірність виконнная умови 5/6 при першому кидку і 1/6 при другому. Отримуємо 1/6*5/6=5/36

3)Імовірність випадення на кубику при першому киданні числа більшого ніж при другому киданні дорівнює 1/2-1/6=1/3, оскільки 1/6-імовірність випадення дубля. Наприклад, перший раз випало число 1. Імовірність випадення того самого числа при другому киданні дорівнює 1/6 (6 варіантів 1 з яких нас задовольняє).1/2 ми вказуємо, бо при киданні використовується один і той самий кубик, і кількість випадків, які нас задовольняють удвічі менша за тотальну кількість імовірних подій, тобто імовірність симетрична.

Отже, відповідь: 1/3