Моторная лодка км против течения реки и 8 по течению, потратив на весь путь 1 час. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 2 км/час

Объяснение:

корость лодки в стоячей воде (собственная скорость) = х

скорость лодки по течению = х+2

против течения = х-2

формула времени: t = S/v

8 / (х+2) + 6 / (х-2) = 1

перемножив на дополнит. множители избавляемся от дробей:

8 х - 16 + 6 х + 12 = х2 - 4

14 х - 4 + 4 = х2

х2 - 14 х = 0

х1 = 0 (не подходит, т. к. скор. моторной лодки не может быть равной 0)

х2 = 14 км/ч (скорость лодки в стоячей воде - ответ)

(4; -20; 20); (4; -12; 4)

Объяснение:

|f(1)| = |a*1^2+b*1+c| = |a+b+c| = 4

Это значит два варианта:

a+b+c = -4

a+b+c = 4

|f(2)| = |a*2^2+b*2+c| = |4a+2b+c| = 4

Это опять два варианта:

4a+2b+c = -4

4a+2b+c = 4

|f(3)| = |a*3^2+b*3+c| = |9a+3b+c| = 4

И тут два варианта:

9a+3b+c = -4

9a+3b+c = 4

Квадратная функция не может иметь одинаковое значение в 3 точках.

Поэтому варианты (-4;-4;-4) и (4;4;4) сразу отпадают.

И помним, что а > 0, поэтому ветви параболы направлены вверх.

Если вершина между 2 и 3, и в них обоих значение -4, то в 1 должно быть 4.

{ a+b+c = 4

{ 4a+2b+c = -4

{ 9a+3b+c = -4

Умножаем 1 уравнение на -4 и складываем со 2 уравнением.

Умножаем 1 уравнение на -9 и складываем с 3 уравнением.

{ a+b+c = 4

{ 0a-2b-3c = -20

{ 0a-6b-8c = -40

Умножаем 2 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.

{ a+b+c = 4

{ 0a-2b-3c = -20

{ 0a+0b+c = 20

Получили с = 20. Подставляем во 2 уравнени.

-2b - 3*20 = -20; -2b = 40; b = -20

Подставляем в 1 уравнение

a - 20 + 20 = 4; a = 4

Решение: (4; -20; 20)

Если вершина между 2 и 3, и в них обоих 4, то в 1 должно быть больше 4. Не подходит.

Если вершина между 1 и 2, и в них обоих 4, то в 3 должно быть больше 4. Не подходит.

Если вершина между 1 и 2, и в них значение -4, то в точке 3 должно быть 4.

{ a+b+c = -4

{ 4a+2b+c = -4

{ 9a+3b+c = 4

Умножаем 1 уравнение на -4 и складываем со 2 уравнением.

Умножаем 1 уравнение на -9 и складываем с 3 уравнением.

{ a+b+c = -4

{ 0a-2b-3c = 12

{ 0a-6b-8c = 40

Умножаем 2 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.

{ a+b+c=-4

{ 0a-2b-3c = 12

{ 0a+0b+c = 4

Получили с = 4. Подставляем во 2 уравнение

-2b - 3*4 = 12; -2b = 24; b = -12

Подставляем в 1 уравнение

a - 12 + 4 = -4; a = 12 - 4 - 4 = 4

Решение: (4; -12; 4)

(-9; 9,4)

Объяснение:

Метод сложения  состоит в том, что уравнения системы почленно складывают, чтобы члены с одинаковыми коэффициентами при х или у, но разными знаками, можно было приравнять 0.

{4х - 5у = - 83

{2х + 5у = 29

(4х+2х)  +(-5у+5у) = 29 - 83

6х    +0 = -54

6х = - 54

х = - 9

Подставляем это значение х в любое уравнение(например, во 2-е) и находим у:

2х + 5у = 29

2*(-9) + 5у = 29

-18 + 5у = 29

5у = 29 +18

5у = 47

у = 47/5 = 9⅖ = 9,4

ответ:(-9; 9,4)

Если коэффициенты при х или у не одинаковы, то их можно привести к одинаковым, если умножить на какое-то число. Например:

{2х +3у = 12

{5х + 6у = 42

Здесь нет одинаковых коэффициентов ни при х, ни при у. Но! Мы можем умножить 1-е уравнение (все его члены) на (-2) и тогда коэффициенты при у будут (-6) и 6:

{2х +3у = 12  | * (-2)

{5х + 6у = 42

-4x - 6y = -24

5x + 6y = 42

x             = 18

Или могли умножить первое уравнение на 5, а второе на (-2):

{2х +3у = 12   | * 5

{5х + 6у = 42 | * (-2)

10x +15y = 60

-10x-12y = -84

      3y = -24