mursvita943

08.03.2021

?>

Вот задание, решите не могу решить, потому что был на Карантине

Ответить

Ответы

kabanovae

08.03.2021

Объяснение:

см рис

В 2) и 3) все прямые пунктиром, потому что неравенство строгое

Построение графиков(чтобы построить прямую, нужны хотя бы2 точки):

1.1 y = 5x - 4 1.2 у = -0.5х

х1 = 0 х2 = 1 х1 = 0 х2 = 2

у1 = -4 у2 = 1 у1 = 0 у2 = -1

2.1 y = 2x - 3 2.2 у = -2х + 6

х1 = 0 х2 = 2 х1 = 0 х2 = 2

у1 = -3 у2 = 1 у1 = 6 у2 = 2

3.1 y = 0.6x + 2 3.2 у = -х + 9

х1 = 0 х2 = 5 х1 = 3 х2 = 6

у1 = 2 у2 = 5 у1 = 6 у2 = 3

4.1 y = - 4/3 x - 4 4.2 у = 1/3 х + 2

х1 = 0 х2 = -3 х1 = 0 х2 = -3

у1 = -4 у2 = 0 у1 = 2 у2 = 1

Можете решить систему неравенств ГЛАВНОЕ ЧТОБЫ ПРАВИЛЬНО И ВСЕ

armynis8

08.03.2021

Решение:

Данное двойное неравенство равносильно системе двух квадратных неравенств:

$\displaystyle \left \{ {{ 6x-9 < x^2} \atop { x^2 \leq 4x-3}} \right. ; \;\;\; \left \{ {{ x^2 - 6x + 9 0} \atop { x^2 - 4x+ 3 \leq 0}} \right.$

Первое неравенство x^2 - 6x + 9 0 .

Заметим, что в левой части скрывается квадрат разности (формула (a-b)^2 = a^2 - 2ab+b^2 ): (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 .

Неравенство принимает следующий вид: (x-3)^2 0 .

Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то нам не подходит всего лишь один случай: (x-3)^2 = 0 и x=3 .

Значит, первой неравенство эквивалентно тому, что $x \ne 3$ .

Второе неравенство $x^2 - 4x + 3 \leq 0$ .

Вс уравнение x^2-4x+3=0 имеет по теореме Виета (утверждающей, что x_1x_2=3 и x_1+x_2=4 ) корни x_1=1 и x_2=3 .

Из этого следует разложение левой части на множители: $(x-1)(x-3) \leq 0$ .

Метод интервалов подсказывает решение $x \in [ 1; 3 ]$ .

+ + + - - - + + +

_________ $[ \; 1 \; ]$ _________ $[ \; 3 \; ]$ _________

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Значит, второе неравенство равносильно тому, что $1 \leq x \leq 3$ .

Имеем значительно более простую систему неравенств:

$\displaystyle \left \{ {{ x\neq 3} \atop {1 \leq x \leq 3}} \right.$

Вполне понятно, что ее решением является $1 \leq x < 3$ (как пересечения двух промежутков).

Или же ${ x \in [1 ; 3)}$ .

Задача решена!

ответ:

$\Large \boxed { \bf x \in \Big [ \; 1 ; \; 3 \; \Big )}$

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Вот задание, решите не могу решить, потому что был на Карантине

▲