В блокноте нарисована треугольная сетка (см. рисунок Таня расставила в узлы сетки целые числа. Назовём два числа близкими, если они находятся в соседних узлах решётки. Известно, чтосумма всех десяти чисел равна 47;сумма любых трёх чисел таких, что любые два из них близки, равна 11.Чему равно центральное число?

Геометрическая прогрессия
√(2x+8) = b1
√(3x-8) = b2 = b1*q
1 = b3 = b1*q^2
ОДЗ
{ 2x+8 >= 0
{ 3x-8 >= 0
Получаем систему
{ √(3x-8) = √(2x+8)*q
{ 1 = √(2x+8)*q^2
{ x >= 8/3
Возводим 1 уравнение в квадрат
{ 3x-8 = (2x+8)*q^2
{ q^2 = 1/√(2x+8)
{ x >= 8/3
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение
3x-8 = (2x+8)/√(2x+8) = √(2x+8)
Возводим уравнение в квадрат
(3x-8)^2 = 2x+8
9x^2 - 48x + 64 = 2x + 8
9x^2 - 50x + 56 = 0
D/4 = 25^2 - 9*56 = 625 - 504 = 121 = 11^2
x1 = (25 - 11)/9 = 14/9 < 8/3 - не подходит
x2 = (25 + 11)/9 = 36/9 = 4
ответ: 4
Проверяем: 2х+8 = 16, 3х-8 = 4, получается 4, 2, 1
Это убывающая геометрическая прогрессия
Но в задании не сказано, в каком порядке идут эти числа.
Если, например, √(3x-8) = b1, а √(2x+8) = b2, то х будет другим.
Проверь эти варианты самостоятельно.

- 4*( - x + 7 ) = x + 17 
4x - 28 = x + 17 
3x = 45 
x = 15 

c - 32 = - 7 * ( c + 8 ) 
c - 32 = - 7c - 56
8c = - 24 
c = - 3 

3 * ( 4x - 8 ) = 3x - 6 
12x - 24 = 3x - 6 
9x = 18 
x = 2 

5 * ( x - 7 ) = 3 * ( x - 4 ) 
5x - 35 = 3x - 12 
2x = 23 
x = 11,5 

4 * ( x - 3 ) - 16 = 5 * ( x - 5 ) 
4x - 12 - 16 = 5x - 25 
4x - 28 = 5x - 25 
x = - 3 

8 * ( 2a - 6 ) = 2 * ( 4a + 3 ) 
16a - 48 = 8a + 6 
8a = 54 
a = 6,75 

- 4 * ( 3 - 5x ) = 18x - 7 
- 12 + 20x = 18x - 7 
2x = 5 
x = 2,5 

6a + ( 3a - 2 ) = 14 
6a + 3a - 2 = 14 
9a = 16 
a = 1 ( 7/9 )

8x - ( 7x - 142 ) = 51 
8x - 7x + 142 = 51 
x = - 91