Найди при каком значении параметра n сумма квадратов корней уравнения x2−2nx+52n2+8n=0 будет наибольшей?

Решение

По теореме Виета имеем:  x₁ + x₂ = 2n

x₁ * x₂ = 22n² + 8n

x₁² + x₂² = (x₁+ x₂)² – 2x₁*x₂ = (2n)² – 2*(22n² + 8n) =

= 4n² – 44n² – 16n = - 40n² – 16n

f(n) = - 40n² – 16n

f `(n) = - 80n - 16

- 80n – 16 = 0

80n = - 16

n= - 1/5

D = 4n² – 4*(22n² + 8n) = 4n² – 88n² – 32n = - 84n² – 32n

- 84n² – 32n > 0

- 4n(21n + 8) > 0

4n(21n + 8) < 0

4n(21n + 8) = 0

n₁ = 0

21n + 8 = 0

n₂ = - 8/21

   +               -           +

à

       -8/21             0          x

- 1/5 ∈ [- 8/21; 0]

при значении параметра n = - 1/5 сумма квадратов корней

 уравнения x² − 2nx + 22n² + 8n = 0 будет наибольшей

ответ: n = - 1/5

Объяснение:

1. значение выражения.
2.прямая.
3.равны и не параллельны
4.функция вида
5.формулой вида у=kх, где х-независимая переменная, к- не равное нулю.
6.множество, на котором задается функция. в каждой точке этого множества значение функции должно быть определено . ОДЗ
7. число, стоящее посередине упорядоченного по возростанию ряда чисел. если кол-во чисел в ряду чётное, то медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел.
8.число, которое встречается в данном ряду чаще других
9. разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
10.от одной переменной можно привести к виду. кол-во решений зависит от параметров а и b.
11.найти множество всех его решений или доказать, что корней нет.
12.тождество
13. чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа. а+b+c
14. верными и неверными

ответ (корни расположены не по порядку возрастания) :
x₁ = - 2 - √5
x₂ = - 2 + √5
x₃ = -3
x₄ = -1

(x² + 4x - 1)(x² + 4x + 3) = 0

Будем решать методом субституции:
t = x²+4x

Заменяем в исходном уравнении x²+4x на t:

(t - 1)(t + 3) = 0

Ищем корни:
t - 1 = 0
t₁ = 1

t + 3 = 0
t₂ = -3

Теперь приравниваем x²+4x к t₁ и к t₂:

1)
x² + 4x = 1
x² + 4x - 1 = 0
(x + 2)² - 5 = 0
(x + 2)² = 5

Ищем первый корень:
x + 2 = -√5
x₁ = - 2 - √5

Ищем второй корень:
x + 2 = √5
x₂ = - 2 + √5

2)
x² + 4x = -3
x² + 4x + 3 = 0
(x + 2)² - 1 = 0
(x + 2)² = 1

Ищем третий корень:
x + 2 = -1
x₃ = -3

Ищем четвёртый корень:
x + 2 = 1
x₄ = -1