Сума катетів прямокутного трикутника доpівнює 21 см, а його площа- 54см. Знайдіть менший катет трикутника.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать знания о прямоугольном треугольнике и формулах для его нахождения площади. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам. Отсюда следует, что катеты треугольника являются сторонами, образующими прямой угол. Пусть один из катетов равен "а", а другой - "b". Тогда, согласно условию задачи, сумма катетов равна 21 см: a + b = 21. Также известна площадь треугольника S, которая равна 54 см². Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника S = (a * b) / 2. Следовательно, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: a + b = 21 S = (a * b) / 2 Для нахождения значения неизвестных можно использовать систему уравнений или метод подстановки. В данном случае, воспользуемся методом подстановки. Решим первое уравнение относительно "a": a = 21 - b Подставим это значение во второе уравнение: S = ((21 - b) * b) / 2 Упростим уравнение: 54 = (21b - b^2) / 2 Перемножим обе стороны уравнения на 2: 108 = 21b - b^2 Перенесем все в левую сторону и приведем уравнение к виду квадратного уравнения: b^2 - 21b + 108 = 0 Решим это квадратное уравнение, используя метод дискриминант: Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 * 1 * 108 = 441 - 432 = 9 Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня: b1 = (-(-21) + √9) / (2 * 1) = (21 + 3) / 2 = 24 / 2 = 12 b2 = (-(-21) - √9) / (2 * 1) = (21 - 3) / 2 = 18 / 2 = 9 Осталось подставить значения b1 и b2 в первое уравнение для нахождения значений a1 и a2: a1 = 21 - 12 = 9 a2 = 21 - 9 = 12 Так как в задаче не указано, какой из катетов является меньшим, то среди решений a1 и a2 нас интересует только меньшее значение. Ответ: меньший катет треугольника равен 9 см.