Векторы а и b образуют угол 3pi/2. зная, что модуль вектора а = 3, а модуль вектора b=4, вычислить: 1) (3а-2b)(а+2b) 2) i3a+2bi

1) 3а^2+4ab-4b^2=3a^2+4ab*cos 1,5 pi - 4b^2=27-64=-37

2) корень из (3а+2b)^2= корень из 9а2 +12аb cos + 4b2= корень из 91

1)пусть частное от деления a+7b на 17 будет равен s, тогда  a=17s-7b  10a+2b=170s-70b+2b=170s-68b=34(5s-2b) делится на 34 без остатка.  2)m^3 – 43m 3)m^3-3m^2+2m=m(m-1)(m-2) - последовательность из трех последовательных чисел, одно из которых обязательно делится на 3, и по крайней мере один делится на 2. т. о. значение выражения будет делиться на 6.  попробуй этот  в первом случае добавим и отнимем 68в=(10 а+70в) -68в=10(а+7в) -68в.  первая скобка делится на 34 их условия , а 68в делится, т. к 68 кратно 34  во втором примере максимум могу к виду =m(m+7)(m-7)+6m  но вот хм.. не очевидно что произведение трех скобок делится на 6.  на 2 одна из них очевидно, а вот еще на 3?   попробуй этот  1.  пусть а+7*b=17*p, тогда а=17*р-7*b  10*(17*p-7*b)+2*b=170*p-68*b=34*(5*p-2*b) -  делится на 34.  2.  m^3-43*m - делится на 2.  (если m - нечётное, то нечётное минус нечётное = чётное,  если m чётное, то чётное минус чётное = чётное)  осталось доказать, что m^3-43*m - делится на 3.  пусть m=3*p+a  (3*p)^3+3*(3*p^2)*a+3*3*p*a^2+a^3-43*3*m-43*a  осталось доказать, что a^3-43*a делится на 3  перебираем возможные случаи: a=0, 1, 2  0 - делится на 3  1-43 = -42 - делится на 3  8 - 86 = -78 - делится на 3.  таким образом всё выражение делится на 2*3=6  вариант б) . совершенно анологично.  нужно даказать, что a^3+2*a делится на 3  0 - делится на 3  1+2=3 - делится на 3  8+4 = 12 - делится на 3  таким образом, всё выражение делится на 2*3=6 комментарии отметить нарушение

Метод перебора всех вариантов. двузначные числа, которые можно составить из двух цифр на карточке: 23 25 26 27 их квадраты трехзначные числа. квадрат числа оканчивающегося на 5, даст на конце 5. цифры 0 для четырехзначного числа нет. 65+4160=4225 65²=4225 значит не берем числа, оканчивающиеся на 5 квадрат числа оканчивающегося на 6, даст на конце 6. цифры 0 для четырехзначного числа нет 36+1260=1296 36²=1296 проверяем числа  73; 37; 72; 57; 52; 53; 63; 67; 62 73+5256=5329  нет цифр для получения числа 5256 73²=5329 нет цифр и для получения числа 5329 37+1332=1369 нет цифр для получения числа 37²=1369 нет цифр  и для получения числа 1369 72+5112=5184  нет цифр для получения числа 5112 72²=5184 нет цифр и для получения числа 5184 57+3192=3249 нет цифр для получения 3192 57²=3249 нет цифр и для получения числа 3249 52+2704=2756 нет цифр для получения 2704 52²=2756 нет цифр и для получения числа 2756 63+3906=3969 нет  цифр для получения 3906 63²=3969 нет цифр и для получения 3969 67+4422=4489 нет  цифр для получения 4422 67²=4489 нет  цифр и  для получения 4489 62+3782=3844 нет  цифр для получения 3782 62²=3844 нет  цифр и для получения 3844