ВАРИАНТ 11 Вынесите общий множитель за скобки: а) 12а^3 — 24а^2b + 36а^2; б) х(х — 8) + 3(х — 82 Разложите на множители: а) ху + 7у + xz + 7z; б) 25c^2 — а^2; в) mb2 + 2bm2 + m3.3. Сократите дробь (x^2 – y^2)/(x^2 — xy) 4. Решите уравнение (х — 4)(3х + 1) = 0.5. Найдите корни уравнения 7x^3 – 21x = 0.6. Разложите на множители многочлен 2х + 2у — х^2 — 2ху — у^2.

Если сумма трех чисел делится на 6, то эта сумма - число четное. Здесь или все слагаемые - четные числа, или одно слагаемое - четное число, а два других - нечетные. В обоих случаях кубы этих чисел будут или все четные, или одно четное и два нечетных, что в сумме даст четное число.
Остается доказать делимость на 3. Вариант, когда все слагаемые кратны 3 пояснений не требует. Рассмотрим другие варианты слагаемых
1. (3а+1) + (3в+1) + (3с-2)
2. 3а + (3в-1) + (3с+1)
Сумма слагаемых кратна 3, т. к. свободный член = 0. Возводим в куб
27a^3 + 27a^2 + 9a + 1 + 27в^3 + 27в^2 + 9в + 1 + 27c^3 + 27c^^2 + 9c - 8
Все члены, кроме свободных, кратны 3. СВободные члены в сумме
1 + 1 - 8 = -6
дают число тоже кратное 3.
Значит сумма кубов чисел кратна 3, а следовательно и 6.
Аналогично доказывается другой вариант - сумма свободных членов будет кратна 3 или равна 0.

1. Из 3 в 4 переливаем сироп.
3 - пусто, 4 - 3 л. сиропа, 5 - пусто.
2. 5 набираем водой, переливаем в 3, из 3 воду сливаем в раковину.
3 - пусто, 4 - 3 л. сиропа, 5 - 2 л. воды.
3. Переливаем сироп обратно в 3. В 4 наливаем 2 литра воды из 5, и доливаем 4 сиропом из 3 до полного.
3 - 1 л. сиропа, 4 - 4 литра смеси 50/50, 5 - пусто.
4. Переливаем из 3 сироп в 5. Переливаем из 4 смесь в 3.
3 - 3 литра смеси 50/50, 4 - 1 литр смеси 50/50, 5 - 1 лир сиропа.
5. Берем в 5 (где 1 литр сиропа) выливаем смесь из 3. Если рассмотреть отдельно, то там 4 литра жидкости. Из которых 3 литра - смесь 50/50, 1 литр сиропа, 1 литр свободного места. Доливаем в свобоное место 1 литр воды из крана. Получаем 5 литров смесли 50/50.
3 - пусто. 4 - 1 литр смесли 50/50, 5 - 5 литров смеси 50/50. Итого 6 литров смеси 50/50.