1) вычислите cos 30* sin 60 + cos^2 45 2) найдите значение выражения cos(-600) 3) найдите наибольшее и наименьшее значение выражния |3-4sina| 4) найдите наибольшее и наименьшее значение выражния 1+4sina

Два поезда выехали одновременно навстречу друг к другу из пунктов А и В. По прибытии в пункт А и В они сразу начали двигаться в обратном направлении. Первый раз они встретились в 180 км от пункта В, а во второй раз в 120 км от пункта А(через 6:00 после первой встречи). Найдите расстояние между пунктами А и В.

Решение

Пусть расстояние между пунктами А и В равно х км.

Заметим, что с момента старта до первой встречи поезда проехали в сумме расстояние, равное х.

С момента старта до второй встречи суммарное расстояние, которое проехали поезда, равно 3х(каждый поезд проезжает между пунктами А и В, и еще одно такуе расстояние они проезжают вдвоем при движении

от пунктов А и В до места второй встречи).

Поэтому время до первой встречи в два раза меньше времени от первой до второй встречи поездов.

Следовательно расстояние преодоленное каждым поездом от момента старта до первой встречи в два раза меньше расстояния,

которое тот же самый поезд проезжает за время между первой и второй встречами.

Составим таблицу из выше приведенного выше решения

                                         Пройденный путь

                                      ! 1 встреча! 2 встреча! за 6 ч ! за 3 ч

1 поезд(из В)                ! 180          ! х + 120    ! х - 60 ! 180

2 поезд(из А)                ! х-180       ! 2х - 120   ! х + 60 ! х-180

Всего                             ! х              ! 3х            ! 2х       ! х

Пусть до первой встречи 1 поезд проехал 180 км. Тогда между первой и второй встречами он проехал

х – 60 = 2•180.

х - 60 = 360

х = 420 км

ответ: 420 км

1) Если дискриминант квадратного трёхчлена D>0, то квадратное уравнение ax²+bx+c=0 имеет два различных действительных корня.

В этом случае график квадр. трёхчлена - парабола, пересекает ось ОХ в двух точках х₁ и х₂, называемых корнями квадр.трёхчлена.

Причём, если а>0, то у параболы у=ах²+bx+c ветви направлены вверх.

Если же а<0, то ветви направлены вниз.

Соответственно, при решении квадратного неравенства ax²+bx+c>0 в случае D>0 , a>0 будем иметь ответ х∈(-∞,x₁)∪(x₂,+∞) ;

в случае D>0 , a<0 будем иметь х∈(х₁,х₂) , где х₁<х₂ - корни кв. трёхчлена.

См. рис. 1.

2) Если D=0, то квадр. уравнение имеет один корень (а точнее два действительных равных корня х₁=х₂) и квадратный трёхчлен будет представлять из себя полный квадрат: (х-х₁)²=0, х=х₁ .

График квадр. трёхчлена пересекает ось ОХ только в одной точке х=х₁.

При решении неравенства ax²+bx+c>0:

при D=0 , a>0 имеем х∈(-∞,х₁)∪(х₁,+∞) ;

при D=0 , a<0 решений неравенство не будет иметь, т.к. вся парабола расположена ниже оси ОХ, а ниже оси ОХ ординаты отрицательны (у<0),

то есть y=ax²+bx+c<0, либо ах²+bx+с=0 при х=х₁ .

В ответе надо записать: х∈∅ .

См. рис. 2.

3) Если D<0, то квадр. уравнение не имеет действительных корней.

График квадр. трёхчлена НЕ ПЕРЕСЕКАЕТ ось ОХ ни в одной точке,

при а>0 график расположен выше оси ОХ и все у(х)>0,

при а<0 график расположен ниже оси ОХ и все у(х)<0.

При решении квадр. неравенства ах²+bx+c>0:

при D<0 , a>0 имеем х∈(-∞,+∞) , так как какое бы значение "х" мы ни выбрали, соответствующее значение "у" будет положительным (у(х) >0).

при D<0 , a<0 имеем х∈∅, так как при любом значении "х" соответствующее значение "у" будет отрицательным (у(х)=ах²+bx+с<0) .

См. рис. 3.