Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение x^2 - 2ax + 2a - 1 = 0 имеет ровно два разных корня.

2*4^x-3*10^x=5*25^x

Разделим правую и левую части на 25^x. Получим

 

     4^x                  10^x

2      -     3    = 5

    25^x                  25^x

 

Так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом

 2* (4 : 25)^х  -  3*(10 : 25)^х = 5

Во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. Получаем

 

 2* (4 : 25)^х  -  3*(2 : 5)^х = 5

 

Так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее

 

 2* (2 : 5)^2х  -  3*(2 : 5)^х = 5

 

Введем новую переменную t = (2 : 5)^х

Получим новое уравнение

2*t^2  - 3*t = 5

2*t^2  - 3*t - 5 = 0

Решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5

D = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49

t(1) = (3 - 7) : 4 = -1

t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5

 

x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.

Тогда получаем

 

(2 : 5)^х = t(2)

 

(2 : 5)^х = 5 : 2

 

(2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1)

 

х = -1

 

 

Уравнение касательной: y = f ’(x0) · (x − x0) + f(x0). Точка x0 =1.
нам дана, а вот значения f (x0) и f ’(x0) придется вычислять.Для начала найдем значение функции. Тут все легко. Нужно просто значение x0 а у тебя оно равно 1.
f (x0) = f (1) = 3 * 1^2 - 2*1 -1=0
Теперь найдем производную: f ’(x) = (3x^2-2x-1)' = 6x-2.
Подставляем в производную x0 =1. Получаем : 6*1 - 2 =4
Теперь все полученные данные подставляем в уравнение касательной.
Итого получаем: y =4*(х-1)+0 = 4х-4.
старалась объяснить как могла))) если что то не поймешь пиши в личку. Объясню еще раз.Обращайся)))