Знайдіть нулі функції 1)у= 10-4х; 2) у=х²+4х-5

Объяснение:

1)

2)

Для определения области определения функции нам нужно выяснить, в каких случаях функция не определена.

В данном случае у нас имеется дробь, и функция не будет определена, когда знаменатель (в данном случае (5-2х)•(4х+7)) будет равен нулю. Это происходит потому, что деление на ноль является недопустимой операцией.

Чтобы найти область определения, нужно решить уравнение (5-2х)•(4х+7) = 0 и найти значения переменной х, при которых это равенство выполняется.

1. Решим уравнение (5-2х)•(4х+7) = 0.

Мы можем использовать метод нулевого произведения для решения этого уравнения. Согласно этому методу уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

(5-2х)•(4х+7) = 0 равносильно двум уравнениям:
5 - 2х = 0 и 4х + 7 = 0.

2. Решим первое уравнение 5 - 2х = 0:

Вычитаем 5 из обеих сторон:
-2х = -5

Делим обе стороны на -2:
х = -5/-2

Упрощаем:
х = 5/2

3. Решим второе уравнение 4х + 7 = 0:

Вычитаем 7 из обеих сторон:
4х = -7

Делим обе стороны на 4:
х = -7/4

Таким образом, мы нашли два значения переменной х, при которых знаменатель (5-2х)•(4х+7) равен нулю: х = 5/2 и х = -7/4.

Областью определения будет множество всех значений переменной х, кроме найденных значений (х ≠ 5/2 и х ≠ -7/4).

Таким образом, областью определения функции является множество всех действительных чисел, кроме 5/2 и -7/4.

Хорошо, давай решим данную систему линейных уравнений методом Крамера.

Метод Крамера основан на вычислении определителей матриц. Для решения системы нам понадобится найти определитель матрицы коэффициентов и определители матриц, полученных из первоначальной матрицы заменой столбца свободных членов на столбец правых частей.

Давайте начнем. Сначала запишем данную систему в матричной форме:
$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 10 \\ 4 \end{pmatrix} $$

Теперь вычислим определитель матрицы коэффициентов:
$$ D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & -2 \end{vmatrix} $$

Для этого применим правило треугольников Саррюсса:
$$ D = (1 \cdot 2 \cdot (-2)) + (2 \cdot 1 \cdot 4) + ((-1) \cdot 3 \cdot 3) - ((-1) \cdot 2 \cdot 4) - (2 \cdot 3 \cdot 1) - (1 \cdot 3 \cdot (-2)) $$

Выполним вычисления:
$$ D = (-4) + 8 + (-9) - (-8) - 6 - (-6) = -4 + 8 - 9 + 8 - 6 + 6 = 3 $$

Теперь найдем определитель матрицы, полученной заменой столбца свободных членов на столбец правых частей:
$$ D_x = \begin{vmatrix} 8 & 2 & -1 \\ 10 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & -2 \end{vmatrix} $$

Вычислим его аналогичным образом:
$$ D_x = (8 \cdot 2 \cdot (-2)) + (2 \cdot 1 \cdot 4) + ((-1) \cdot 10 \cdot 3) - ((-1) \cdot 2 \cdot 4) - (2 \cdot 3 \cdot 1) - (8 \cdot 3 \cdot (-2)) $$

$$ D_x = (-32) + 8 + (-30) - (-8) - 6 - (-48) = -32 + 8 - 30 + 8 - 6 + 48 = 48 $$

Аналогично найдем определители матрицы для D_y и D_z:
$$ D_y = \begin{vmatrix} 1 & 8 & -1 \\ 3 & 10 & 1 \\ 4 & 4 & -2 \end{vmatrix} $$

$$ D_z = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 8 \\ 3 & 2 & 10 \\ 4 & 3 & 4 \end{vmatrix} $$

Определитель D_y вычисляется как:
$$ D_y = (1 \cdot 10 \cdot (-2)) + (8 \cdot 1 \cdot 4) + ((-1) \cdot 3 \cdot 4) - ((-1) \cdot 10 \cdot 4) - (8 \cdot 3 \cdot 1) - (1 \cdot 3 \cdot (-2)) $$

$$ D_y = (-20) + 32 + (-12) - (-40) - 24 - (-6) = -20 + 32 - 12 + 40 - 24 + 6 = 22 $$

Определитель D_z вычисляется как:
$$ D_z = (1 \cdot 2 \cdot 4) + (2 \cdot 4 \cdot 10) + (8 \cdot 3 \cdot 3) - ((-1) \cdot 2 \cdot 3) - (4 \cdot 4 \cdot 4) - (1 \cdot 10 \cdot 8) $$

$$ D_z = 8 + 80 + 72 - 6 - 64 - 80 = 48 $$

Теперь найдем значения переменных x, y и z:
$$ x = \frac{D_x}{D} = \frac{48}{3} = 16 $$

$$ y = \frac{D_y}{D} = \frac{22}{3} \approx 7.33 $$

$$ z = \frac{D_z}{D} = \frac{48}{3} = 16 $$

Таким образом, решение системы линейных уравнений методом Крамера: x = 16, y ≈ 7.33, z = 16.