Обчисліть значення g'(3), якщо кут між дотичною, проведеною до графіка функції у= g(x) у точці з абецисою х⁰=3, і додатним напрямком осі Ох дорівнюе 45°.

1. Пусть числитель дроби - (х), тогда знаменатель дроби на 3 больше - (х+3)
2. Увеличиваем числительно на 1, а знаменатель на 5:
Числитель - (х)+1 = х+1
Знаменатель - (х+3)+5 = х+8
3. Полученная дробь меньше первой на 1/6.
Значит, (х)/(х+3)=(х+1)/(х+8)-1/6
(х)/(х+3)-(х+1)/(х+8)+1/6=0
Приведём дроби к общему знаменателю 6*(х+3)*(х+8):

( (х)*6*(х+8) ) - ( (х+1)*6*(х+3) ) + ( (х+3)*(х+8) ) разделить на 6*(х+3)*(х+8) равно нулю

6х^2+48х-6х^2-24х-18+х^2+11х+24 разделить на 6*(х+3)*(х+8) равно нулю

(х^2+35х+6)/(6*(х+3)*(х+8))= 0

Если дробь равна нулю, то числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

х^2+35х+6=0, при условии, что 6*(х+3)*(х+8) не равно нулю

Решаем квадратное уравнение: Д=35^2-4*6= 1225-24=1201

Х1=(-35- корень из 1201)/2
Х2=(-35+корень из 1201)/2 при условии, что х не равно -3 и -8

ОТВЕТ:
1) Числитель: (-35- корень из 1201)/2
Знаменатель: (-35- корень из 1201)/2 + 3

2) Числитель: (-35+корень из 1201)/2
Знаменатель: (-35+корень из 1201)/2 +3

Решение
Пусть х км/ч - скорость второго пешехода.
Тогда скорость первого - (х+1) км/ч.
Так как  встретились пешеходы в 9 км от пункта А,
путь первого составил 9 км, а путь второго - 10 км.
Значит, второй пешеход провел в пути (10/х) часов,
а первый (9/(х+1)+0,5) часов, полчаса из которых потратил на остановку.
Составим равнение:
10/x = 9/(x + 1) + 1/2
10/x = (18 + x + 1)/([2*(x + 1)]
20x + 20 = 18x + x² + x
x² – x – 20 = 0
x₁ = - 4 не удовлетворяет условию задачи
x₂ = 5
5 (км/ч) - скорость второго пешехода
1)     5 + 1 = 6 (км/ч)  - скорость первого пешехода
 ответ: 6 км/ч ; 5 км/ч.