1. Розв'яжіть підстановки систему рівнянь : 2х - 5у = - 1 і 3х + 2у = 8 . 2. Розв'яжіть додавання систему рівнянь : 2х - 0, 3у = 2 і 5х + 0, 2у = 24 . 3.Моторний човен пройшов за течією річки від пристані А до пристані В, а потім проти течії від В повз А до пристані С і затратив на весь цей шлях 9 год 20 хв. Після чого човен за 9 год пройшов шлях від С до В і від В до А. Знайдіть відстань між пристанями А і С, якщо власна швидкість човна 10км/год, а швидкість течії річки 2км/год.

Відповідь:

Пояснення:

Все гири имеют различный вес, назовём их в порядке возрастания веса: g₁<g₂<g₃<g₄<g₅. Гири весят натуральное число грамм, поэтому минимальная разница между гирями 1г.

В решении я не буду использовать другие ед. измер., только граммы, поэтому, для упрощения записей, я не буду писать гр.

Пусть минимальный воможный вес для g₁ это x. Тогда: для g₂ - x+1; g₃ - x+2; g₄ - x+3; g₅ - x+4.

Самый минимальный суммарный вес для трёх гирь можно собрать из g₁ , g₂ , g₃ ; а самый максимальный для двух - g₄ , g₅.

Любые три гири весят больше, чем две другие, составим неравество и решим его.

g₁+g₂+g₃>g₄+g₅ ⇒ x+(x+1)+(x+2)>(x+3)+(x+4)

3x+3>2x+7; 3x-2x>7-3; x>4, ⇒ x=5

Получаем, что минимальный суммарный вес для всех гирь 5+(5+1)+(5+3)+(5+4)+(5+5) = 5+6+7+8+9 = 35.

ответ: 35 грамм.

Пусть скорость третьего x км/ч, а время встречи со 2-ым (когда третье догонит второго) t ч.
первое уравнение: 20+40t=xt
второе уравнение: 25+50(t+1,5)=x(t+1,5)



Вычтем из второго уравнения первое, получим:

Выразим из второго уравнения t через x:
t=0,15x-8
Подставим в первое уравнение вместо t выражение 0,15x-7,5:
20+40(0,15x-8)=x(0,15x-8)
20+6x-320=0,15x^{2} -8x
0,15x^{2} -14x+300=0
3x^{2}-280x+6000=0
x=(140+-sqrt(19600-18000))/3
x=(140+-40)/3
x=60 или x=100/3
x=100/3 - посторонний корень.
Значит, скорость третьего 60 км/ч