Решите по - докажите , что выражение x2-4x+9 при любых значениях x принимает положительные значения

  y=x^2-4x+9

y'=2x-4

y'=0 при x = 2

        -             + 

> x

                2

х = 2 - точка минимума.

y(2) = 4-8+9 = 5 -наименьшее значение функции. 

x^2-4x+9=0

d< 0 - действительных корней нет. т.о. функция не переходит границу 0, и для любого значения х остается положительной 

Пусть х (км/ч) - скорость течения, тогда (21 + х) км/ч - скорость по, а (21 - х) км/ч - скорость против течения. Общее время - сумма времени на путь туда и времени на путь обратно.

Время туда 12 / (21 + x)

Время обратно 12 / (21 - x)

Общее время 1ч 10 мин = 70/60 ч = 7/6 ч

12/ (21 + x) + 12/ (21 - x) = 7/6

(12 · 21 + 12x + 12 · 21 - 12x)/(21² - x²) = 7/6

Используя основное свойство пропорции, получаем:

2 · 12 · 21 · 6 = 7 · (21² - х²) | ÷ 7

24 · 3 · 6 = 21² - x²

х² = 9 · 49 - 9 · 48

x² = 9 · (49 - 48)

x² = 9

x₁ = -3 - не соответствует смыслу задачи (x должно быть больше 0)

х₂ = 3

ответ: скорость течения 3 км/ч

Объяснение:

Трапеция АВСД: ВС = 8см, АД = 12см. угол А = углу Д = 45гр.

Опустим высоты ВЕ и СР из вершин В и С на основание.

Получим основание, состоящее из трёх отрезков: АЕ = РД и ЕР = ВС = 8.

Если из большего основания вычесть меньшее, то останется 12 - 8 = 4см.

Сумма отрезков АЕ = РД ранв 4 см, тогда каждый отрезок АЕ = РД = 2см.

В ΔАВЕ угол ВЕА = 90гр (ВЕ - высота), А = 45 гр., то угол АВЕ = 45гр. и ΔАВЕ - равнобедренный. ВЕ = АЕ = 2см (нашли высоту)

А гипотенуза АВ = √(АЕ² + ВЕ²) = √8 = 2√2 см

ответ: высота трапеции равна 2см, боковая сторона трапеции равна 2√2 см.

Объяснение: